授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 「線形代数学の発展2」の講義は「線形代数学の発展1」の続きで，トピックとして「双線型写像，一般直交基底，双対ベクトル空間，二次形式，対称作用素，エルミート作用素，ユニタリ作用素，固有値，固有ベクトル，対称作用素におけるスペクトル定理，エルミート作用素におけるスペクトル定理，ユニタリ作用素におけるスペクトル定理，線型写像の多項式，シューア三角分割，ケイリー・ハミルトンの定理，線型作用素のジョルダン標準形」を学習する。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | In this course we will focus on some advanced topics in linear algebra like bilinear maps, dual vector spaces, symmetric and Hermitian operators, unitary operators, triangulation and diagonalization, characteristic polynomial, spectral theorems, Hamilton-Cayley theorem. This course develops on the preceding course "Advanced Linear Algebra 1". |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | 「線形代数学の発展2」の講義は「線形代数学の発展1」の続きである。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The course "Advanced Linear Algebra 2" is the continuation of "Advanced Linear Algebra 1". |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 授業計画
1. 内積と直交性（線形代数学の発展１の復習および続き）
2. 対称・エルミート・ユニタリ作用素
3. スペクトル定理（対称作用素）
4. スペクトル定理（エルミート作用素）
5. スペクトル定理（ユニタリ作用素）
6. 線型写像の多項式
7. 作用素分解（1）
8. 作用素分解（2）
9. 総括 | Course plan:
1. inner product and orthogonality
2. symmetric, Hermitian, unitary operators
3. spectral theorem (symmetric operators)
4. spectral theorem (Hermitian operators)
5. spectral theorem (unitary operators)
6. linear mappings and polynomials
7. operators decomposition（1）
8. operators decomposition（2）
9. conclusions |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 線形代数学の発展１を履修していることが前提である。また1年時に線形代数学の講義を履修していることが望ましい。 | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | レポートおよび期末試験の評価で，合計100点満点で60点以上を合格とする。 | |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 教科書は不要。必要な資料を講義中で配る。
参考書:ラング線形代数学(下)(ちくま学芸文庫)。その他,必要に応じて配布する。 | A textbook is not required: necessary materials will be distributed during the class.
Reference book: Serge Lang, "Linear Algebra" (Springer) |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義において説明した理論を理解するために課題を与える。 | | Necessary materials will be distributed during the class. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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