学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		情報学部
時間割コード
Registration Code		1001210
科目区分
Course Category
専門科目(自然)
関連専門科目(人社・CS)
科目名　【日本語】
Course Title		数理情報学１７
科目名　【英語】
Course Title		Mathematical Informatics 17
コースナンバリングコード
Course Numbering Code		SIS-11-3023-J
担当教員　【日本語】
Instructor		佐藤 潤也 ○ 大舘 陽太 西村 治道 木原 貴行 吉信 康夫 BUSCEMI Francesco 柳浦 睦憲 加藤 晃太郎 小野 廣隆
担当教員　【英語】
Instructor		SATOH Junya ○ OTACHI Yota NISHIMURA Harumichi KIHARA Takayuki YOSHINOBU Yasuo BUSCEMI Francesco YAGIURA Mutsunori KATO Kohtaro ONO Hirotaka
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋１期 火曜日 ３時限
Fall1 Tue 3
対象学年
Year		３年
3
授業形態
Course style		講義
Lecture
開講系（学部）・開講専攻（大学院）
Subject
自然(数理)
必修・選択
Required / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
諸現象の情報学的側面の数理的な考察において, 対象に適切な位相構造を導入することが，その対象のより深い理解にしばしば有用である. 本講義では，位相の基礎概念を理解するために一般位相幾何学の基礎を学ぶ.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
In mathematical studies of informatic aspects of various phenomena, introducing appropriate topological structures on objects is often useful for better understanding of them. In this course, we study basic general topology to understand basic concepts of topology.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN)
位相の概念の基礎を理解すること, より具体的には, 点列の収束や関数の連続性といった概念を, ユークリッド空間だけでなく一般の距離空間や位相空間において考えることができるようになり, より多くの数学的対象の位相的側面を扱うことができるようになることが本講義の目標である.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The aim of this course is to understand basic concepts of topology, that is, more concretely, to become able to consider about the notions like convergence of sequences of points or continuity of functions not only in Euclidean spaces but also in more general metric spaces or topological spaces, and to become able to deal with topological aspects of more mathematical objects.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
この講義は受講者を１，２名程度の小クラスに分けて行う．

下記はこの講義の代表的な内容や構成であるが，各担当教員と相談の上で扱う内容を受講者の関心に合わせて変更することも可能である．

初めにユークリッド空間における数列や関数の極限について復習し，開集合・閉集合の概念を自然に導入する。 次に距離空間を導入し，数列の極限・関数の連続性などが距離空間において如何に表現されるかを理解する。最終的には位相空間において同様の試みを行う。

1. 数列と関数の極限
2. Rnの開集合と閉集合
3. 距離空間
4. 距離空間の完備性
5. 位相空間
6. 連結性とコンパクト性
7. 分離公理
8. まとめ
履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses
数字情報学演習３と同時に履修すること．また，全学教育科目の微分積分学1, 2や専門基礎科目の微積分学の発展1, 2を履修していることが望ましい.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
レポート課題 30％，期末試験 70％の割合で評価し, 60%の得点で合格とする。
教科書・参考書
Textbook/Reference book
教科書は用いず、毎回講義資料を配布する。
参考書として次を挙げておく。
[1]松坂和夫: 集合・位相入門(数学入門シリーズ1), 岩波書店, 2018 (旧版は1968).
[2]篠田寿一, 米澤佳己: 集合・位相演習(数学演習ライブラリ), サイエンス社, 1995.
[3]藤田博司: 「集合と位相」をなぜ学ぶのか{数学の基礎として根づくまでの歴史, 技術評論社, 2018.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
講義資料に毎回理解度を確認するための問題をつけておくので解いておくこと。またレポート課題も何度か課されるので提出すること。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)