学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		情報・博前
時間割コード
Registration Code		2520053
科目区分
Course Category
主専攻科目
科目名　【日本語】
Course Title		現代数学と力学特論
科目名　【英語】
Course Title		Modern Mathematics and Mechanics
コースナンバリングコード
Course Numbering Code		GSI126053J
担当教員　【日本語】
Instructor		谷村 省吾 ○ 中村 泰之 時田 恵一郎
担当教員　【英語】
Instructor		TANIMURA Shogo ○ NAKAMURA Yasuyuki TOKITA Keiichiro
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春１期 木曜日 ２時限
Spring1 Thu 2
対象学年
Year		１年
1
授業形態
Course style
開講系（学部）・開講専攻（大学院）
Subject
複雑系科学専攻
必修・選択
Required / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
適用範囲の広い数学である集合論・圏論・トポロジー・微分幾何の基礎を修得し，とくに幾何学的方法によって古典力学・電磁気学・量子力学を再構成し，力学の概念理解を深める。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Grasping basic ideas of set theory, category theory, topology, and differential geometry.
Reorganizing classical mechanics, theory of electromagnetism, and quantum mechanics, in terms of differential geometry.
Understanding notions of dynamical system theory.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN)
集合論・圏論・トポロジー・微分幾何の基本概念と基本定理を理解する。
ハミルトン形式の解析力学と電磁気学の基礎方程式を微分形式を使って書けるようになる。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
To Understand definitions of basic notions and basic theorems in set theory, category theory, topology, and differential geometry.
To become able to write basic equations of Hamilton mechanics and electromagnetism using differential forms.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
時間とともに状態が変化するシステムは，力学系と総称される。この定義に従えば，自然界や社会に現れるシステムはほとんどすべて力学系と言える。この講義では，ものごとを数学的に正確に記述・描写する言語として集合論・圏論・トポロジー・微分幾何など現代数学の諸概念を解説する。その上で，とくに微分幾何学を用いてハミルトン形式の力学や電磁気学を含む力学系理論の体系を見通しよく解説する。以下のような項目を想定している。

1. 集合論
2. トポロジー
3. ホモトピー
4. 圏論
5. 微分幾何学
6. ハミルトン力学
7. 電磁気学
8. 総括（時間があればリー群・ファイバー束などの話）
A dynamical system is a system whose state evolves in time. In the series of lectures, I explain mathematical language, including set theory, category theory, topology, and differential geometry. Especially, I aim to provide clear formulations of Hamiltonian mechanics and electromagnetism in terms of differential geometry.
履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses
微分方程式や力学の基礎知識を持っていることが望ましい。
Basic knowledges of differential equations and mechanics are desirable.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
課題レポートによって講義の理解度を評価し，100点満点で採点し，合計60点以上を合格とする。
Evaluating homeworks
教科書・参考書
Textbook/Reference book
・「トポロジー・圏論・微分幾何ー双対性の視点から」（電子版，サイエンス社）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9901-2&y=2013
・「幾何学から物理学へ―物理を圏論・微分幾何の言葉で語ろう」（電子版，サイエンス社）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9980-7&y=2020
- Goldstein, Classical Mechanics (The 2nd edition is more recommendable than the 3rd edition)
- Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics
- Abraham and Marsden, Foundation of Mechanics
https://authors.library.caltech.edu/25029/
- Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
- Leinster, Basic Category Theory
https://arxiv.org/abs/1612.09375
- Awodey, Category Theory
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
数回にわたって演習問題をレポート課題として出題する。
Homeworks are requested several times.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
原則として対面で行う予定。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
対面での講義実施が困難であれば，オンラインツールを用いて実施する。