授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ: 楕円曲線のモジュライ空間
楕円曲線とそのモジュライ空間は数学の至るところで現れる対象である.
その基本的な理論を正標数の場合を含めて議論することが目的である. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Theme: Elliptic curves and their moduli
Elliptic curves and their moduli spaces appear in most areas of Mathematics.
I will try to discuss the basic properties including behaviors in positive characteristics. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 楕円曲線の様々な体上の基本的な性質について学ぶこと. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To learn basics on elliptic curves over various fields of definitions. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 以下の 1-5 のテーマを順番に取りあつかう.
1. 複素数体上の楕円曲線
2. 楕円曲線の一意化
3. 複素数体上のモジュラー曲線
4. 有限体と局所体
5. 正標数の楕円曲線
6. Lubin-Tate 理論
7. perfectoid field
特に4 以降で代数的手法を主体とする.
時間があれば 6 , 7 についても触れる. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 学部３年生までに習う数学の基本知識（特に代数) を仮定した講義となる.
The course is given in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 現代数学基礎BI, 現代数学基礎BII, 代数学要論I, 代数学要論II |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 講義中に提示される演習問題についてのレポートによって判断する. |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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参考書
Reference Book | | Elliptic curves, A. W. Knapp, Princeton University Press
The arithmetic of elliptic curves, J. H. Silverman, Springer |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 講義内容をよく復習し, 自分で問題など考えること.
わからない部分については質問すること. |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | Elliptic curves, moduli space, modular form, formal group, Witt vector, Lubin-Tate theory |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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