授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 関数解析学は、関数を無限次元線型空間のベクトルとみることによりその抽象的な取り扱いを可能とする方法論であり、現代数学における重要な数学的素養のひとつと位置づけられている。この講義の目的は、バナッハ空間の理論を中心に、関数解析学の基礎事項を解説することである。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course deals with the basic concept of functional analysis focusing on the theory of Banach space |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 関数解析の基礎事項（バナッハ空間、線型作用素、一様有界性の原理、閉作用素、共役空間）などについて習熟する。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The goal is to familiarize yourself with the basics of functional analysis. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | バナッハ空間における基本的な概念について、具体例を交えつつ解説する。
第1章 バナッハ空間
・ 定義
・ 例
第2章 線形作用素
・有界性と連続性
・作用素の空間
・畳み込み
第3章 一様有界性の定理
・カテゴリー定理
・一様有界性の原理
・応用例
第4章 閉作用素
・閉作用素の定義と例
・閉グラフ定理
第5章 共役空間
・定義と例
・ハーン・バナッハの定理
・弱位相
時間があればコンパクト作用素についても触れる。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 特になし。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 微分積分学 I,II、線形代数学 I,II、複素関数論、現代数学基礎 AI, AII, BI, BII, CI, CII, CIII、解析学要論 II、IIII を履修していることが望ましい。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 期末試験の成績による。
It is based on results of the final exam. |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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参考書
Reference Book | | | 藤田 宏 ・ 黒田 成俊・伊藤 清三 著「関数解析 (岩波基礎数学選書) 」を参考書としてあげておく。講義中に扱う内容の多くは、この参考書に準拠する予定である。 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義内容と同じ講義ノートを、毎回の講義終了後のその日のうちにNUCT上にアップロードする。（事情により講義に出席できない場合はこれで自習すること。） |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | バナッハ空間、線型作用素、一様有界性の原理、閉作用素、共役空間、コンパクト作用素 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | この講義では数学的な厳密性を重視するが、論法のひとつひとつは決して難しくはないのでしっかりとついてきて欲しい。自分の頭を十分に使い、自分の手を動かしながら、時間をかけて論法や計算に習熟することが大切である。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 対面での実施を基本とする。状況に応じて Zoom によるオンライン講義に切り替えることもありうる。 |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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