学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211101

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

代数学特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Algebra Ⅰ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

安田健彦 ○

担当教員　【英語】
Instructor

YASUDA Takehiko ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

代数多様体の特異点や被覆写像の分岐に関する理解を深めるため、それらの研究に登場する複数の「重み関数」の定義や役割、相互の関係を学ぶことを目的とする。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

In order to deepen our understanding of singularities of algebraic varieties and ramification of covering maps, students will learn to learn the definitions, roles, and mutual relationships of several "weight functions" that appear in their studies.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

1. 簡単な特異点の食い違い係数を計算できる。
2. 簡単な例で一般判別式を計算できる。
3. McKay対応を通して、食い違い係数と一般判別式が関係づけられる仕組みを理解する。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

1. To be able to calculate discrepancies for simple singularities.
2. To be able to compute generalized discriminants for simple examples.
3. To understand how discrepancies and generalized discriminants are related through the McKay correspondence.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. 点のHilbertスキームとSerre-Bhargavaの公式（the Hilbert scheme of points and the Serre-Bhargava formula)
- アフィン平面の対称積と点のHilbertスキーム (the symmetric product of affine plane and the Hilbert scheme of points)
- Serre-Bhargavaの公式 (the Serre-Bhargava formula)

2. 特異点の食い違い係数と弦モチーフ (discrepancies of singularities and stringy motives)
- 標準層 (canonical sheaves)
- 食い違い係数 (discrepancies)
- 弦モチーフ (stringy motives)

3. 一般判別式と体の数え上げ問題 (generalized discriminants and counting fields)
- 判別式 (discriminants)
- 体の数え上げ問題 (counting fields)
- 一般判別式 (generalized discriminants)

4. 一般判別式 vs 食い違い係数：McKay対応の視点から (generalized discriminants vs discrepancies: from the viewpoint of the McKay correspondence)
- 商特異点 (quotient singularities)
- McKay対応 (the McKay correspondence)
- 一般判別式と食い違い係数の関係 (relation between generalized discriminants and discrepancies)

5. スタックを用いた解釈 (interpretation with stacks)
- スタックの弦モチーフ (stringy motives of stacks)
- スタックのBatyrev-Manin予想 (the Batyrev-Manin conjecture for stacks)

履修条件
Course Prerequisites

代数幾何の基礎を知っていることが望ましい。

This course will be taught in Japanese.