学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211123

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

関数解析特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Functional Analysis I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

谷本溶 ○

担当教員　【英語】
Instructor

TANIMOTO Yoh ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

関数解析の発展的な話題として、場の量子論の数学的な取り扱いを学ぶ。作用素環論と代数的な場の量子論の関わり、自由場の構成および近年の発展などを取り上げる。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

As an advanced topic in functional analysis, we intend to study the mathematical treatment of quantum field theory. We will discuss the relationship between the theory of operator algebras and the algebraic quantum field theory, the construction of the free field and recent developments.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この授業では，受講者が授業終了時に，以下の知識・能力を身につけていることを目標とする。
１．代数的場の量子論の公理を理解し、説明できる。
２．自由場の構成を理解し、説明できる。
３．基本的な公理以外の有用な性質（split property, Bisognano-Wichmann property など）を理解し、説明できる。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

It is expected that the student of this course acquires the following knowledge and skills.
1. To understand and to be able to explain the axioms of the algebraic quantum field theory.
2. To understand and to be able to explain the construction of the free fields.
3. To understand and to be able to explain, in addition to the basic axioms, some useful properties (such as the split property and the Bisognano-Wichmann property).

授業の内容や構成
Course Content / Plan

本授業の構成は以下とする。
0. [オーバービュー] 数学的な場の量子論の取り扱いの概観
1. von Neumann 環や冨田竹崎理論のまとめ、Minkowski 空間のまとめ
2. Araki-Haag-Kastler 公理、その帰結(1)
3. Poincarè 群の表現、自由場、自由場ネット
4. 追加の仮定と帰結(2) split property, nuclearity, Bisognano-Wichmann property
5. 進んだ話題（nuclearity の応用 (可積分系の構成)、共形場理論など）

This course is structured as follows.
0. [Overveiw] Overview on mathematical treatments of quantum field theory
1. Review on von Neumann algebras, Tomita-Takesaki modular theory and the Minkowski space
2. Araki-Haag-Kastler axioms and their consequences (1)
3. Representations of the Poincaré grounp, the free fields and the free field nets
4. Additional assumptions and their consequences (2) the split property, nuclearity and the Bisognano-Wichmann property.
5. Advanced topics (applications of nuclearity (construction of integrable models), conformal field theory)

履修条件
Course Prerequisites

関数解析の基本的な知識（Hilbert 空間、作用素の自己共役性、スペクトル分解など）を有していること。
A knowledge of unctional analysis (e.g., Hilbert spaces, self-adjointness of operators, and spectral decomposition) is a prerequisite for this course.

この講義は英語で行います。
This course will be taught in English.