学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211127

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

確率論特別講義I

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Probability Theory I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

COLLINS Benoit ○

担当教員　【英語】
Instructor

COLLINS Benoit ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

コンパクト群上のHaar測度は、左右不変な確率測度です。この測度は唯一無二です。その存在はもともと非構成的な方法で証明されました。しかし、この確率測度に対する期待値の計算が重要と見られれいます。
多項式の場合がWeingarten計算の目的です。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The Haar measure on a compact group is a probability measure that is left and right invariant. It is unique. Its existence was originally proved via non-constructive methods. However, it is important to be able to compute expectations with respect to this probability measure. In the case of polynomials, this is the goal of Weingarten calculus.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この講義では、専門知識がない高度な学部生でも理解できる形でWeingarten計算を説明します。参加者は、コンパクト行列群の任意のHaar測度に対する任意の多項式の積分を理論的に計算する方法を学びます。
その後、古典群の例に集中します。この場合、Weingarten計算の漸近性と応用について説明します。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

We will describe the Weingarten calculus in a way that is achievable to advanced undergraduates students with no prior knowledge in the area. Successful participants will learn how to compute theoretically integrals of any polynomial with respect to any Haar measure of a compact matrix group. We will focus on the examples of classical groups. In this case, we will describe asymptotics and applications of Weingarten calculus.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

The plan is tentative and may very depending on the pace of the lecture and the interests of the audience.
Lecture 0: A short introduction to the Weingarten calculus and its recent developments. In this lecture, we will focus on ideas and history. Details and proofs will be given in subsequent lectures.
Lecture 1: Preliminaries. The Haar measure. Some elementary calculations of integrals against the Haar measure in finite dimension.
Lecture 2: The fundamental theorem of Weingarten calculus.
Lecture 3: The particular case of U_n, O_n. Elementary asymptotics.
Lecture 4: The Novak and the Collins-Matsumoto expansion. Advanced asymptoticss
Lecture 5: applications: asymptotic freeness of matrices (Voiculescu-type theorems) and asymptotic independence of entries (Borel-type theorems)

履修条件
Course Prerequisites

4年生対象科目。

この講義は英語で行います。
This course will be taught in English.