学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211134

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

数理物理学特別講義Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Mathematical Physics Ⅱ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

中屋敷厚 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAKAYASHIKI Atsushi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程式は、浅水波を表す微分方程式で、最も重要な可積分系の1つである。その研究には長い歴史があるが、この20年でソリトン解の形や、クラスター代数との関係などについて新しい発展があった。幾何学的にはソリトン解は特異有理代数曲線に対応する。一方KP方程式には非特異代数曲線に対応するテータ関数解も存在する。ソリトン解の最近の発展に鑑みるとテータ解がどんな形の解なのか分かっているとは言い難い。この授業では、その解明の手がかりとして種数の高い特異代数曲線に対応する解について調べることを目的とする。そのために、KP方程式の佐藤理論、およびKP方程式の解の変換を記述する頂点作用素を用いる。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The Kadomtsev-Petviashvili(KP) equation is a differential equation which describes shallow water waves. It is one of the most important integrable systems. For these twenty years there had been a new development on the study of the shape of soliton solutions and their relation to cluster algebras. Geometrically soliton solutions correspond to singular rational curves. The KP equation has theta function solutions corresponding to nonsingular algebraic curves. The shape of theta solutions are not well understood. In this course, aiming to reveal it, we study solutions corresponding to higher genus singular algebraic curves. For this purpose we use Sato's theory on the KP equation and the vertex operators which describe the transformation of solutions of the KP equation.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

受講者が以下のことができるようになることを目標とします。
1. ソリトン解のロンスキアン構成を理解し、計算することが出来る。
2.佐藤グラスマン多様体の枠のプリュッカー座標を計算しKP方程式の解を作ることが出来る。
3. テータ関数の基本的な性質を理解し、簡単な計算ができる。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

After the course students are asked to have the following.
1. One understands the Wronskian construction of soliton solutions and actually computes them.
2. One can compute Plucker coordinates of a frame of Sato Grassmannian and can construct　solutions of the KP equation.
3.One understands fundamental peoperties of theta functions and can do some computations.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下の内容で構成されます。
1. KP方程式の説明とソリトン解のロンスキアン構成
2. KP方程式の佐藤理論
3. ソリトン解の幾何学的構成
4. リーマン面とテータ関数
5.KP方程式のテータ関数解
6. テータ関数解と頂点作用素
7. 高種数特異代数曲線

履修条件
Course Prerequisites

微分積分、線形代数、複素解析を履修していることを仮定します。多様体の概念、環や体などの初歩を履修していることが望ましいが、未履修でも受講可能です。

This course will be taught in Japanese.