授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 整数論, 特にDiphantus 方程式（不定方程式）の話をテーマとする.
その中で二次曲線, 一次分数変換, 有限体などを学ぶ. これらと関係したabc 予想にも時間があれば触れたい. |
|
|
授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The theme is number theory, in particular``solving Diophantine equations', i.e., finding integral solutions of algebraic equations.
The topic include quadratic curves, Mobius transformation, finite fields.
If time allows, we may discuss elementary arguments related to the abc conjecture. |
|
|
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 二次曲線の有理点を全て求める方法, 整数や多項式の GCDの意味や計算が身につく事. |
|
|
到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | You will be able to find all rational points on quadratic curves, and how to use GCD algorithm for integers and polynomials. |
|
|
授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 当初二次曲線は良いパラメータ表示ができることを学び, 有理点の問題に応用することからスタートする.
その後具体的な Diophantus 方程式をいくつか調べるが, 代数の基本事項として整数環や多項式環での GCD演算やその意味を学ぶ. 有限体の基本的な場合にも触れたい.
その後有理関数体での abc 予想の証明, 連分数, Liouville の定理などのトピックを論じる. |
|
|
履修条件
Course Prerequisites | | |
|
関連する科目
Related Courses | | |
|
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 小テストやレポートによって行う.
特に期末のレポートの配分が大きいので, 必ず提出を行うこと. |
|
|
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末レポートを提出しない場合は 他の評価素材に関わらず W とする. |
|
|
参考書
Reference Book | | 加藤 和也, 素数の歌が聞こえる, ぷねうま舎.
志村 五郎, 数学をいかに使うか, ちくま学芸文庫 |
|
|
教科書・テキスト
Textbook | | |
|
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 自宅での復習をすること.
それ以外は必要に応じ TACT で指示する. |
|
|
注意事項
Notice for Students | | |
|
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
|
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
|
レベル
Level | | |
|
キーワード
Keyword | | | Diphantus 方程式, 2次曲線, abc 予想, 有限体 |
|
|
履修の際のアドバイス
Advice | | |
|
授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
|
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
|