学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0613200

科目区分
Course Category

専門基礎科目
Basic Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

数学展望Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Perspectives in Mathematics II

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

宇澤達 ○

担当教員　【英語】
Instructor

UZAWA Tohru ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋水曜日３時限
Fall Wed 3

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

フーリエ解析を表現論的に見直すことにより解析の背後に潜む代数について学習する。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Through a representation theoretic treatment of Fourier Analysis we introduce the students to a fascinating link between analysis and algebra.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この部分では、非常にシンプルな交換関係 [d/dx, x] f(x) = d/dx(xf) - x(d/dx f) = f が、どのようにハイゼンベルグ代数を生み出し、このシンプルな関係がフーリエ解析の多くの現象を「支配」しているかを紹介します。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

In this part, I will show how the very simple commutation relationship [d/dx, x] f(x) = d/dx(xf) - x(d/dx f) = f gives rise to the Heisenberg algebra, and how this simple relationship "governs" many phenomenon in Fourier Analysis.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1）ハイゼンベルグ代数の導入。有限群における類似。2）フーリエ解析の復習　3）Stone-von-Neumannの定理 4)フーリエ解析の基本公式とハイゼンベルグ代数の表現論。

履修条件
Course Prerequisites

特になし。