学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0615310
科目区分
Course Category
専門基礎科目
Basic Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
現代数学基礎CⅠ
科目名 【英語】
Course Title
Foundations of Modern Mathematics CI
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
菱田 俊明 ○
担当教員 【英語】
Instructor
HISHIDA Toshiaki ○
単位数
Credits
4
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春 水曜日 1時限
春 水曜日 2時限
Spring Wed 1
Spring Wed 2
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
必修


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
本講では1変数解析学の基礎理論の修得を目指す。特に、関数列、関数項級数の一様収束に力点をおく。
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
This course is aiming at the fundamental theory of calculus (one variable). The emphasis is the uniform convergence of sequence/series of functions.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
関数列と関数項級数の一様収束の概念、そしてそれに基づく重要な帰結を学習する。
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
We study particulary the concept of uniform convergence of sequence/series of functions and several important consequences based on such convergence.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. 基礎概念:
実数の連続性, 完備性, Bolzano-Weierstrassの定理, 連続関数, 特に一様連続性;

2. 微分法と積分法:
平均値定理, Taylorの定理, Riemann積分, 1変数広義積分の絶対収束と条件収束;

3. 関数列, 関数項級数の一様収束と微分積分:
数級数の絶対収束と条件収束, 関数列の各点収束と一様収束, 項別微分積分, 積分記号下での微分積分, ベキ級数, Abelの連続性定理
履修条件
Course Prerequisites
特になし。2年生以上対象科目。

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
微分積分学
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
期末試験により評価する。60点以上の場合に合格とする。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
期末試験を欠席した場合に「欠席」(W)とする。期末試験が59点以下の場合に「不可」(F)とする。
参考書
Reference Book
高木貞治, 解析概論, 岩波;
宮島静雄, 微分積分学I, 共立;
杉浦光夫, 解析入門I, 東大出版会
教科書・テキスト
Textbook
教科書は使わない。
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
TACTを通して講義ノ一ト(演習問題を含む」)を配布。Report課題はそこから出題。
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可能
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
特になし
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
実数の連続性、完備性、コンパクト、関数の一様連続性、平均値定理、Taylorの定理、Riemann積分、絶対収束と条件収束、関数列の一様収束、項別微分積分、積分記号下での微分、ベキ級数、Abelの定理
履修の際のアドバイス
Advice
講義ノ一トを配布(活用してください)
授業開講形態等
Lecture format, etc.
通常の対面形態
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)