授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本講では１変数解析学の基礎理論の修得を目指す。特に、関数列、関数項級数の一様収束に力点をおく。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course is aiming at the fundamental theory of calculus (one variable). The emphasis is the uniform convergence of sequence/series of functions. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 関数列と関数項級数の一様収束の概念、そしてそれに基づく重要な帰結を学習する。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We study particulary the concept of uniform convergence of sequence/series of functions and several important consequences based on such convergence. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1. 基礎概念:
実数の連続性, 完備性, Bolzano-Weierstrassの定理, 連続関数, 特に一様連続性;
2. 微分法と積分法:
平均値定理, Taylorの定理, Riemann積分, 1変数広義積分の絶対収束と条件収束;
3. 関数列, 関数項級数の一様収束と微分積分:
数級数の絶対収束と条件収束, 関数列の各点収束と一様収束, 項別微分積分, 積分記号下での微分積分, ベキ級数, Abelの連続性定理 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 特になし。2年生以上対象科目。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 期末試験により評価する。60点以上の場合に合格とする。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末試験を欠席した場合に「欠席」(W)とする。期末試験が59点以下の場合に「不可」(F)とする。 |
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参考書
Reference Book | | 高木貞治, 解析概論, 岩波;
宮島静雄, 微分積分学I, 共立;
杉浦光夫, 解析入門I, 東大出版会 |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | TACTを通して講義ノ一ト（演習問題を含む」）を配布。Report課題はそこから出題。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 実数の連続性、完備性、コンパクト、関数の一様連続性、平均値定理、Taylorの定理、Riemann積分、絶対収束と条件収束、関数列の一様収束、項別微分積分、積分記号下での微分、ベキ級数、Abelの定理 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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