授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 環とは、たし算・ひき算・かけ算という三つの演算をもつ集合です。この講義では、整数環と多項式環を中心に、環の基礎理論を修得することを目的とします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | A ring is by definition a set with summation, subtraction and multiplication. The purpose of this course is to learn the basic theory of rings such as the ring of integers and polynomial rings. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 環の定義から始め、準同型定理や単項イデアル整域、一意分解整域を理解した後、時間の許す限りネーター環の理論を学びます。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We begin with making the definition of a ring. Then we understand the homomorphism theorem, principal ideal domains and unique factorization domains. Finally, we learn the theory of noetherian rings. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | | 黒板を用いた対面講義で、教科書の第1章から解説します。基本的に1コマ目が講義、2コマ目が演習です。詳細な授業計画は初回の講義で説明します。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 特にありません。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 現代数学基礎AI，現代数学基礎BI，代数学要論I，代数学続論 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 期末試験・中間試験・小テスト・演習発表・レポート等の合計点により成績評価を行います。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 履修を取り下げた場合、あるいは期末試験を受験せず合計点が合格点に届かなかった場合は「欠席（W）」となります。履修を取り下げず期末試験を受験し合計点が合格点に届かなかった場合は「不可（F）」となります。 |
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参考書
Reference Book | | 堀田良之『可換環と体』（岩波書店）
松村英之『復刊可換環論』（共立出版） |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義内容を復習し、自分の頭で理解することが大切です。演習問題を解くことはその助けになります。 |
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注意事項
Notice for Students | | | 教科書には履修者の自主学習に委ねる部分もあるので、教科書の入手は重要です。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 環・整数環・多項式環・準同型写像・準同型定理・イデアル・極大イデアル・素イデアル・準素イデアル・体・整域・単項イデアル整域・一意分解整域・局所化・全商環・商体・ネーター環・準素分解 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 集合論・線形代数・群論の基礎知識を持ち合わせていることが望ましいです。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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