授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 自然現象は、微分方程式によって記述されることが多い。そのため、様々な微分方程式の解の存在、性質等を知ることは、自然現象を理解するために必須である。ニュートンが万有引力の法則から導かれる惑星の運動方程式から、ケプラーの法則を導いたのは、有名な最初期の例である。それ以来、熱の伝導、波の伝播、複数の種の競合関係など、様々な現象を記述するために、微分方程式は用いられてきた。本講義では、未知関数が一変数関数である、常微分方程式について学ぶ。特に、その初等解法、解の存在定理、解のパラメーター依存性、線形微分方程式系、境界値問題、整級数解法、解の漸近挙動について学ぶ。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | Natural Phenomena are often described by differential equations. Therefore it is important to know existence and properties of solutions for various differential equations to understand natural phenomena. It is a famous earliest example that Newton derived Kepler's laws from the motion equation of planets derived from law of universal gravitation. Since then differential equations are used to describe various phenomenas such as heat conduction, wave propagation and competence of several species. In this lecture, we study ordinary differential equation, which is differential equation with one variable. We study , in particular, elementary solutions, existence of solutions, dependence of solutions on parameters, linear differential system, boundary value problem, power series solution and asymptotic behaviors of solutions. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 学生が、微分方程式に関する初等解法を習得し、それから解の性質を引き出すこと、また、
初等解法ができない場合に、解の存在、性質について何が言えるのかを習得することを目標にする。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | It is our aim that students master elementary solutions of differential equation and derive properties from them and know what can be said about existence and properties of solutions when elementary solutions are not possible. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 以下の内容について学ぶ。 何回目の講義でどの内容を扱うかということについては、進度によって、多少の前後が想定される。
1. 微分方程式とその例
2. 求積法、一階線型微分方程式
3. 2階線型微分方程式
4. 解の一意存在定理
5. 解の存在定理の抽象化、不動点定理
6. 解のパラメータ依存性
7. 線型微分方程式系
8. 境界値問題
9. 級数解法
10. Frobeniusの方法
11. 解の追跡と漸近挙動
12, 二次元自励系の軌道と特異点
13. 安定性と漸近安定性
また、講義の後半では、前回の講義で扱った内容に関する確認テストを行う。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | | 特に要求しないが、微分積分と線形代数に関するしっかりとした知識があるのが望ましい。それに関して、不足していると感じる場合は、随時復習して欲しい。3年生以上対象科目。 |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 毎回、演習と小テストを交互に課す。 小テストは、前回に扱った演習の範囲から、出題する。
小テストの成績と期末試験の成績を総合して、評価する。
小テストの成績と期末試験の成績の最終的な成績への寄与は、同等であるとする。
演習の成績は、直接的な形では成績に反映させないが、出席および取り組みの程度を
単位認定の際の参考にする。
健康上の理由等から、対面での出席が難しい学生に関しては、レポート課題を複数回設け、それの評価によって、成績を付与する。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | 最終的な成績が６０点未満の場合、不可(F)とする。
また、期末試験を受験しない場合、欠席(W)とする。 |
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参考書
Reference Book | | ブラウン、 微分方程式上・下、丸善出版、2013.
伊藤秀一、常微分方程式と解析力学、共立出版株式会社、1998. |
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教科書・テキスト
Textbook | | 金子晃, 「微分方程式講義」, サイエンス社, 2014.
金子晃, 「基礎演習微分方程式」, サイエンス社, 2015. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義の内容を復習し、その内容に対応する演習問題に取り組むこと。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 常微分方程式、求積法、一階線型微分方程式、二階線型微分方程式、解の一意存在定理、不動点定理、線型微分方程式系、境界値問題、級数解法、解の挙動 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 講義、小テストは対面で行う。また、健康上の理由等により、対面の講義に出席できない学生に関しては、教科書の講義内容に対応する部分をNUCTで、対面の講義後に知らせる。 |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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