学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0615520
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		解析学要論Ⅱ
科目名　【英語】
Course Title		Elements of Analysis II
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		植田 好道 ○
担当教員　【英語】
Instructor		UEDA Yoshimichi ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 水曜日 １時限
春 水曜日 ２時限
Spring Wed 1
Spring Wed 2
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
微分積分で学ぶ積分の一般化と見なすべき測度論を学ぶ．
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
The purpose of this course is to understand measure theory, which should be understood as a generalization of the integration in calculus.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
測度に基づいた積分の理論を理解するとともに, 収束定理やフビニの定理などを必要に応じて使いこなせるようになることを目標とする.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The goals are to understand the theory of integration based on measures and to be able to use the convergence theorem and the Fubini theorem freely.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. 測度の概念
2. ルベーグ積分
3. ルベーグ積分の性質 (収束定理, リーマン積分との関係，Lp空間の完備性，等)
4. フビニの定理
5. 測度の構成
6. ラドン・ニコディムの定理
履修条件
Course Prerequisites
現代数学基礎 AI, AII, CI, CII, CIII を履修していることが望ましい. 3年生以上対象科目。

This course is taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
解析学要論 III (秋学期), 解析学続論 (4年春学期)
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
定期試験の成績に, 演習課題等のアクティビティーを加味して評価を行う.
基本的な問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来ることが, 合格の基準となるようにする.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
期末試験を欠席した場合に「欠席 (W)」とする.
参考書
Reference Book
小谷眞一『測度と確率』岩波書店.
岩田耕一郎『ルベーグ積分論』森北出版.
山上滋『ルベーグ積分と測度』裳華房.
Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill

標準かつ丁寧さを求めるなら岩田氏の本を勧める．ダニエル流という強力だがあまり講義では扱われない流儀で良ければ山上氏の本が良い．英語でよければ，なんと言っても Rudin の本が一番良くてお勧め．小谷氏の本もとても良い．
教科書・テキスト
Textbook
指定しないが，講義録は提供する．
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
演習問題を配布し, 演習の時間の課題とする.
注意事項
Notice for Students
-
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
担当者の許可を得ること.
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
測度，可測集合，可測関数，ルベーグ積分，収束定理，フビニの定理，ラドンニコディムの定理
履修の際のアドバイス
Advice
具体例を考えたり, 演習問題を解くことで, 理解が深まります.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
可能な限り対面で行う。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
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