学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0615540
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		解析学続論
科目名　【英語】
Course Title		Advanced Course of Analysis
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		菱田 俊明 ○
担当教員　【英語】
Instructor		HISHIDA Toshiaki ○
単位数
Credits		4
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 火曜日 １時限
春 火曜日 ２時限
Spring Tue 1
Spring Tue 2
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
本講では関数解析学の基礎理論の修得を目指す. 特に, Banach空間およびその上で定義された線型作用素の諸性質の理解に力点をおく.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
This course is aiming at studies on the fundamental theory of functional analysis. The emphasis is undestanding of Banach spaces and various properties of linear operators acting on them.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
Banach空間およびその上で定義された線型作用素, 特に有界作用素, 閉作用素, コンパクト作用素の諸性質を具体例とともに学習する.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
We study Banach spaces and various properties of linear operators acting on them, in particular, bounded, closed and compact operators, along with several examples.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. Banach空間
　ノルム, 完備性, 可分性, 具体例.

2. Hilbert 空間
　内積, 直交性と射影定理, 完全正規直交系.

3. 線型作用素
　有界作用素, 逆作用素とノイマン級数, 閉作用素.

4. 関数解析の基本定理
　ベールの定理, 一様有界性原理, 開写像定理, 閉グラフ定理.

5. 共役空間と弱収束, コンパクト作用素
　線型汎関数と共役空間, Hahn-Banachの定理, 弱収束, 共役作用素, コンパクト作用素

履修条件
Course Prerequisites
特になし.
This course is taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
微分積分学, 線型代数学, Lebesgue積分, 常微分方程式論, Fourier解析（解析学要論 I, II, III）
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
履修の意思を失った場合でも履修取り下げ届けを必要としない.
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
期末試験により評価する. 60点以上の場合に合格とする.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
期末試験を欠席した場合に「欠席」(W)とする. 期末試験が59点以下の場合に「不可」(F)とする.
参考書
Reference Book
藤田宏, 黒田成俊, 伊藤清三共著, 関数解析 I, II, III, 岩波基礎数学講座.
田辺広城, 関数解析 (上, 下), 実教出版.
黒田成俊, 関数解析, 共立.
宮島静雄, 関数解析, 横浜図書.
H. Brezis著, Analyse Fonctionnelle, Masson (藤田宏, 小西芳雄共訳, 関数解析, 産業図書).

教科書・テキスト
Textbook
教科書は使わない.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
TACTを通して講義ノート （演習問題を含む）を配布する.
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可能.
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
特になし.
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
Banach空間, Hilbert空間, 有界作用素, 閉作用素, 一様有界性原理, 閉グラフ定理, 共役空間, Hahn-Banachの定理, 強収束と弱収束, 共役作用素, コンパクト作用素.
履修の際のアドバイス
Advice
講義ノートを配布 (活用してください).
授業開講形態等
Lecture format, etc.
通常の対面形態.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)