授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | この講義の目的は「数学の世界にはこの先どんなものがあり，どれだけの拡がりをもっているか」を体験することにある．もちろん,無限の可能性の中から限られた題材を選ぶことになってしまうが，少しでも幅をもたせるため講義は３人の教員が行う．より具体的には，各教員が数回の講義を独立に行う形（オムニバス形式）となる．普段の講義はどちらかと言えば基礎力，論理的思考を身につけるための「足腰を鍛える」側面が強いが，この講義では題材やアイディアの紹介，またそれが科学や社会の中でどのように使われるか，等の視点を提供することに力点が置かれる．可能ならば数学の最新の話題や各分野の有機的なつながりも見えるようにしたい． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | This course is so designed that the audience would realize the
perspective and extension of the mathematical world. Three instructors
provide lectures to keep the width of the subjects covered in the
course. Each instructor conducts the classes several times
independently (omnibus style). This course places emphasis on
introducing the subjects and the ideas in the lectures and on
explaining how these subjects and ideas are utilized in the science
and the society. It contrasts with other ordinary classes in which
stress is made on the training aspects for basic abilities and logical
thinking. The course also attempts to illustrate the most updated
mathematical topics and their connections with other fields, if
possible. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 各教員の講義の到達目標は以下の通りである．
領域選択ゲームを入口として結び目理論に触れる（川村）
具体例を通じて有限群，多項式環，特異点などについて理解する（石井）
フーリエ解析の基礎を学ぶ (ベズ) |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | The purpose and the scope of each instructor's lectures are as follows:
Introduction to knot theory (Kawamura)
Introduction to finite groups, polynomial rings, and singularities (Ishii)
Introduction to Fourier Analysis (Bez) |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 講義は３人の教員が数回の講義を独立に行う形（オムニバス形式）となる．
パート1：3年春学期までの科目で理解できる範囲で結び目理論を学ぶ（川村，10/7, 14, 21, 28, 11/6の予定）
パート2：有限群による商特異点について学ぶ（石井，11/11, 18, 25, 12/2, 9の予定）
パート3：現代的なスタイルでフーリエ解析とその応用を理解する (ベズ，12/16, 23, 1/9, 20, 27の予定) |
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履修条件
Course Prerequisites | | |
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関連する科目
Related Courses | | 現代数学基礎AII （川村）
代数学要論I, II（必要なことはこの講義で復習する）（石井)
解析学要論III (ベズ) |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 各担当教員ごとにレポートあるいは試験により評価を行い，それを元に大学の成績評価基準に則して成績を評価する. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 学期を通して一度も課題提出も試験受験もなかった場合は欠席．一度でも提出／受験した場合は欠席とはしない. |
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参考書
Reference Book | | 参考書
河内明夫・岸本健吾・清水理佳，結び目理論とゲーム，朝倉書店 （川村）
松澤 淳一, 特異点とルート系, 朝倉書店（石井）
E. M. Stein & R. Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction, Princeton Lectures in Analysis (ベズ) |
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教科書・テキスト
Textbook | | 教科書は用いない （川村）
教科書は用いない（石井）
教科書は用いない (ベズ) |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 予め「領域選択ゲーム」を検索して遊んでおくこと．
復習の際は実際に結び目の図をいろいろ描いてみよ．（川村）
具体例の計算に取り組むこと（石井） |
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注意事項
Notice for Students | | | この講義は日本語で提供される. This course is taught in Japanese. |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | | 聴講希望のパートについて担当教員の許可があれば可とする． |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | 結び目図式，ライデマイスター移動，結び目解消操作，領域選択問題（川村）
有限群，作用，不変式環，特異点，群の表現（石井）
Fourier級数, 収束, 波動方程式, 熱方程式, 等周不等式, Weylの一様分布定理 (ベズ) |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 図が多いので3色以上の筆記用具があるとよい．（川村） |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | 対面形式で行う．必要に応じてTACTを用いる．(川村)
対面形式で行う．必要に応じてTACTを用いる．(石井)
対面形式で行う (ベズ) |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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