学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0616700
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		代数学Ⅲ
科目名　【英語】
Course Title		Algebra Ⅲ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		藤原 一宏 ○
担当教員　【英語】
Instructor		FUJIWARA Kazuhiro ○
単位数
Credits		2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 木曜日 ３時限
Spring Thu 3
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
この講義では層コホモロジーの基本的事項を幾何学への応用を意識して解説する.
位相空間上の層の理論の解説の後, コホモロジー理論を導入し, de Rham の定理のような多様体論に対する応用, そしてスキーム理論のようなより抽象的な枠組みでどのように理論が機能するのかを議論する.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
In this lecture, I will explain the basic part of the theory of sheaf cohomology.
After introducing the sheaf theory for topological spaces, I will discuss the cohomology theory,
and apply it to understand de Rham theorem for differentiable manifolds. I will also discuss how it works in more abstract setting, such as scheme theory.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
この講義では抽象的にコホモロジー論を定義するだけではなく, どうしてそれが必要となるのかなど背景を説明することも目標の一つとする.
コホモロジー理論を導入し, de Rham の定理のような多様体論における定理の理解, そしてスキーム理論のようなより抽象的な枠組みでどのように理論が機能するのかも解説する.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
I will put emphasis on why and how cohomology theories were introduced, not only giving the definitions.
After introducing the sheaf cohomology theory, theorems such as de Rham theorem for manifolds will be discussed from this perspective, and and we will see how it works in more abstract setting such as scheme theory.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
まず, 複素解析における実例からスタートし, 障害類としてコホモロジー類が現れることをみる.
次に位相空間上で presheaf や sheaf を定義し, 必要な圏論的概念も復習する.
その後層コホモロジー論を定義するが, injective resolution だけでなく Godement の canonical resolution なども解説を行う予定である.
その際, complex の扱いなど必要なホモロジー代数的手法も導入する.
基本的性質の確立後は多様体論におけるコホモロジー理論との関係, 特に de Rham の定理を解説する.
後はスキーム論においてどのように使われるか（連接層のコホモロジー理論）を特に代数曲線への応用を念頭に解説する予定である.
履修条件
Course Prerequisites
Basic understandings of topological spaces and linear algebra are essential.
Some knowledge on complex analysis and category theory are helpful.
関連する科目
Related Courses
This course is not only related to algebra, but also closely related to geometry.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
Grading will be based on reports.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
参考書
Reference Book
R. Godement, topologie alg\'ebrique et th\'eorie de faiceaux, Hermann, 1973
M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on Manifolds, Springer, 1994
教科書・テキスト
Textbook
特になし
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
自宅での復習や参考書で細部を確認するなど, 理論を身につけるためには必須である.
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
数学の基礎的理解が必要である. 履修条件などよく確認する事.
レベル
Level
キーワード
Keyword
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
課題提出や必要情報は TACT 経由で連絡するので確認できる状況にしておくこと.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
必要であれば TACT で連絡する.