学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0617300
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
解析学Ⅰ
科目名 【英語】
Course Title
Analysis Ⅰ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
加藤 淳 ○
担当教員 【英語】
Instructor
KATO Jun ○
単位数
Credits
2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春 火曜日 3時限
Spring Tue 3
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
この講義では「Fourier 解析と偏微分方程式」をテーマとして, Fourier 解析・実解析の基本的な手法を学ぶと共に, その偏微分方程式論への応用を学ぶことを目的とする.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
The purpose of this course is to study the basics of the Fourier analysis and its application to partial differential equations.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
この講義では, 受講者が講義終了時に, 以下の知識を身につけていることを目標とする.

・急減少関数, 可積分関数, 緩増加超関数など, 様々なクラスにおける Fourier 変換の理論について理解する.
・熱方程式, 波動方程式など, 基本的な偏微分方程式の解の性質を理解する.
・基本的な偏微分方程式に対する関数解析的手法に習熟する.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
The objectives of this course are:

1) to learn the basics of the Fourier transform in several classes, such as the rapidly decreasing functions, the integrable functions, and the tempered distribusions.
2) to learn the fundamental properties of solutions of partial differential equations, such as heat equations, wave equations.
3) to learn the functional analytic methods for partial differential equations.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. 準備
2. Fourier 変換
3. 緩増加超関数
4. Sobolev 空間
5. 補間定理
6. 偏微分方程式
6.1 Poisson 方程式
6.2 熱方程式
6.3 波動方程式
履修条件
Course Prerequisites
Lebesgue 積分について基本的な知識があることが望ましい.

This course is taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
解析学要論 II (Lebesgue 積分), 解析学要論 III, 解析学続論 (関数解析)
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
レポートの成績により評価する.
レポート課題は毎回の講義時に出題する.
評価の詳細については初回の講義時に説明する.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポートの成績が合格の基準に達しない場合は W とする.
参考書
Reference Book
・垣田高夫『シュワルツ超関数入門』日本評論社 (1999)
・Stein, Weiss, "Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces," Princeton Univ. Press (1971)
・Evans, "Partial Differential Equations," 2nd Ed., AMS (2010)
教科書・テキスト
Textbook
指定しない.
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
毎回レポート課題を出題する.
注意事項
Notice for Students
-
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
担当者(加藤)の許可を得ること.
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
Fourier 変換, 緩増加超関数, Sobolev 空間, 熱方程式, 波動方程式
履修の際のアドバイス
Advice
講義中に問題を毎回 5 ~ 10 題程度出題するので, それを解くと理解が深まります.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で行う.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)