授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 変分法の入門を行う。 具体的には、変分法の直接法の一般論、バナッハ空間上の微分演算、制限付き最小化問題、単調強圧作用素の全射性、ソボレフ空間、楕円型偏微分方程式への応用などを扱う。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | We give an introduction to calculus of variations. More concretely, we treat a general theory of calculus of variations, differential calculus on Banach spaces, constrained minimizations problems, surjectivity of monotone coercive operators, Sobolev spaces and those applications to elliptic partial differential equations. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 変分法の概要を掴み、それによって解析学に対する理解を深める。微分・積分の技法がどのように無限次元に一般化されるかということを掴み、ルベーグ積分、関数解析の変分法への興味深い応用を見ることにより、これらの科目で学んだ事項の有用性を把握することを目指す。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We grasp an overview of calculus of variations and by that deepen an understanding of analysis. We see how method of calculus is generalized to infinite dimensional case and see interesting applications of Lebesgue Integral and Functional Analysis. We try to understand in the lecture how useful various matters learned in these subjects are. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 以下がシラバスである。講義の進度に合わせて、予定の変更がありうる。
Erning Brueningのレクチャーノート "Calculus of variations"に則って、講義を進める。
同氏のレクチャーノートは、現在、オンラインで手に入りにくいようなので、リソースで共有する。
1. 変分法の直接法の一般論
2, 変分法の直接法の一般論（続き）
3. バナッハ空間上の微分演算
4. バナッハ空間上の微分演算（続き）
5. 制限付き最小化問題
6. 制限付き最小化問題（続き）
7. 単調強圧作用素の全射性
8. 単調強圧作用素の全射性（続き）
9. ソボレフ空間
10. ソボレフ空間（続き）
11. 楕円型偏微分方程式の応用
12, 楕円型偏微分方程式への応用（続き） |
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履修条件
Course Prerequisites | | | ルベーグ積分、関数解析は履修していることが望ましい。 |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末試験を受けない場合は、欠席となる。期末試験を受け、十分な成績でなかった場合は、不可となる。 |
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参考書
Reference Book | | | Jost-Jost, "Calculus of variations", Cambridge studies in advanced mathematics, Series Number 64, 2008. |
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教科書・テキスト
Textbook | | Erning Brueningのレクチャーノート "Calculus of variations"に則って、講義を進める。
同氏のレクチャーノートは、現在、オンラインで手に入りにくいようなので、リソースで共有する。 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 配布するレクチャーノートに記載の問題に取り組む、また、予備知識が不足している場合は、それの学習を行うなどの積極的が学習態度が求められる。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 変分法、バナッハ空間、フレシェ微分、ラグランジュ未定乗数法、単調作用素、楕円型偏微分方程式 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | 対面での出席が難しい方のために、講義ノートのTACTでの配布が可能である。また、該当者の単位認定は一回の期末レポートによる。 |
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