学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0619611
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		確率論特別講義Ⅱ
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Probability Theory Ⅱ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		稲濱　譲 ○
担当教員　【英語】
Instructor		INAHAMA Yuzuru ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
非常に挙動の悪いノイズを摂動項として持つ確率偏微分方程式を「特異な確率偏微分方程式」と言う。挙動が悪いので、解は超関数の空間に値を取るのだが、すると超関数同士の積をどう意味づけするか、という大問題が生ずる。Hairerの2014年のフィールズ賞受賞に示されるように、現在の確率論業界では最も熱い話題の一つである。本講義ではこの種の方程式の最典型例である３次元トーラス上の確率量子化方程式(Phi^4模型)をGubinelli流のパラ被制御解析の枠組みでで解くことを目標とする。それを通じて、受講者が特異な確率偏微分方程式論そのものに興味を持ってくれることを願っている。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Stochastic partial differential equations(PDEs) purturbed by very bad noise are called singular stochastic PDEs. Due to low regularity of many objects, solutions take values in a space of disributions. Then, the problem of making sense of the products of distributions appear. As Hairer's Fields medal in 2014 shows, this is one of the hottest topics in today's probability community. In these lectures, we take up the stochastic quantization equation (also known as "Phi^4 model") on the 3-dimensional torus as the most typical example and solve it in the framework of Gubinelli's paracontrolled calculus. We hope that the audience get interested in this research topic through learning this particular example.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
３次元トーラス上の確率量子化方程式の時間局所解がどのように定式化されて、どのように得られるかを受講者に(少なくとも大筋を)理解してもらう。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The students are supposed to understand how the stochastic quantization is formulated and how time-local solutions are obtained by the fixed point argument.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
(1) Besov spaces. (2) Bony's paraproducts. (3) Mild solutions of parabolic PDEs. (4) White noise (5) Wiener chaos decomposition. (6) Renormalization.
履修条件
Course Prerequisites
特になし。

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
（測度論的な）確率論の初歩と、有限次元空間上のシュヴァルツの緩増大超関数理論の初歩を知っている方が良い。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
授業内容に関する比較的簡単なレポートを課す。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポートを出さなければ、自動的に「欠席」として処理する。
参考書
Reference Book
特になし。
教科書・テキスト
Textbook
教科書は使用しない。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
なし。
注意事項
Notice for Students
なし。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可。
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
なし。
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
singular stochastic PDE, paracontrolled calculus, stochastic quantization equation, Phi^4 model, renormalization, white noise.
履修の際のアドバイス
Advice
特になし。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
通常の「黒板授業」の形で行う。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
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