学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate | | 理学部 | | 時間割コード
Registration Code | | 0619811 | | 科目区分
Course Category | | 専門科目
Specialized Courses | | 科目名 【日本語】
Course Title | | 応用数理特別講義Ⅱ | | 科目名 【英語】
Course Title | | Special Course on Applied Mathematics II | | コースナンバリングコード
Course Numbering Code | | | | 担当教員 【日本語】
Instructor | | 宇澤 達 ○ | | 担当教員 【英語】
Instructor | | UZAWA Tohru ○ | | 単位数
Credits | | 1 | | 開講期・開講時間帯
Term / Day / Period | | 秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other | | 授業形態
Course style | | 講義
Lecture | | 学科・専攻
Department / Program | | | | 必修・選択
Compulsory / Selected | | | |
授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義では，数学が実際にどのようにしてさまざまな分野と関係しているかを，
各分野で活躍されている講師の方にその一端を紹介することが目的である．
現在では，計算機の進歩，情報環境の高度化により，10数年前と比較しても
大きく変化してきている．その範囲は広範である．そのため前期および後期の講義
を併せて受講することが望ましい．
以下各講師の方の講義内容の紹介を行う．
佐藤：
本講義では、数理的な考え方が視覚情報処理（コンピュータビジョン）においてどのように応用されているかを学習する。
丹羽：
プロでない普通の人が高速かつ快適に運転できる背景にある運動性能理論とサスペンション設計についての紹介．
松井：
デジタル情報の誤り訂正符号
最も簡単な誤り訂正符号であるハミング符号から始め，続いてリード・ソロモン符号について解説する．
山田：
本講義では、NTT研究所、国立情報学研究所、NTTデータ先端技術における経験をもとに、ICTネットワークの設計、運用、セキュリティ、サービス開発で用いた応用数理分野に関する概要を紹介します。また、Graph/Network分野におけるデータサイエンス技術、AI技術の数理的背景とオープンソースをもちいたデータ解析、生成AI環境の構築法と簡単な事例について紹介します。数理科学を学ぶ学生の卒業後の方向として、ICT/AI分野への挑戦も、候補の一つとして考える契機としてもらえれば幸いです。
梶：
機械学習の領域では性能評価やアルゴリズム改良など様々な領域の数学が用いられています。
本講義では機械学習の概要と大学で学ぶ数学がどのような形で最新の機械学習技術に用いられ
ているかを理解することを目的とします。 |
| | 授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The purpose of this series of lectures is to give a glimpse into how mathematics, as a tool, is helping others develop new ideas and give practical applications. The scope of mathematical applications have widened dramatically during the past ten to twenty years, propelled in part by advancement in computers (Moore’s Law) and developments in information technology, as realised in the internet, for example. Due to the breadth of the subject matter, it is advisable to register for both semesters.
We will now give a list of topics to be covered by the lecturers.
SATO：
In this lecture, students will learn how mathematics is applied in computer vision research.
NIWA：
Lecture on vehicle dynamics theory and suspension design which makes people who is not expert on driving can drive so fast and comfortably.
MATSUI：
Error-correcting codes for digital information.
We start with the Hamming code which is the simplest error-correcting codes,
and then discuss the Reed-Solomon code.
YAMADA：
Based on my own experiences in the NTT Laboratory, National Institute of Informatics, and NTT Data, I introduce the overview of the applied mathematics and data science technologies for design and operation of ICT network and services. And the overview of applied mathematics used in graph data science and AI technologies are introduced. How to design the analysis environment on your PC using open sources is also introduced in order to study them. Through this lecture, I hope that most students will think that working in the ICT/AI industry using mathematical thinking and skill is the one of the challenging things as their own carrier plans.
KAJI：
In the field of machine learning, various mathematics theories are applied to estimate
the performance and to improve the algorithms.The purpose of this lecture is to understand
the outline of machine learning and what mathematics contributes to the latest machine
learning technology. |
| | 到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 数学を他の分野で生かす能力及び態度が発揮できるようにする．そのため，他分野の講師によって提示された実際の事例に基づいて自分で調べたことをレポートを作成する． |
| | 到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | For these lectures we ask you to take an in-depth look at applications of mathematics to diverse fields so that,
given the opportunity, you can make similar contributions. |
| | 授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 佐藤：
コンピュータビジョンは、２次元の画像情報から３次元空間に関する様々な情報を復元することができる。このため、産業，医療福祉，教育アミューズメントなど様々な分野において幅広く応用されている。本講義では、コンピュータビジョンの基礎理論と最近の研究動向について紹介する。
丹羽：
世界の大半の地域では人・物の主要な移動手段は自動車である．本講義では安全，高速，快適な移動を支える車両運動理論の基礎と,それらの性能を製品として実現するためのサスペンション設計手法について簡単に紹介する．
松井：
誤り訂正符号とは，デジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加え，
誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部から推定して訂正できるようにしたものである．
現在ではQRコード，デジタル放送，無線LANなどにおいて誤り訂正符号が用いられている．
本講義で代数学の一端がどのように用いられているのかを理解する．
山田：
以下の内容について講義をします。
(1)ネットワークや通信サービスの設計・運用・性能評価手法、およびこれらに関連する応用数学やデータサイエンス技術の分野について、自身の経験を踏まえて概観します。 関連技術は時代とともに進歩し、研究開発分野や方法論も変化してきました。ICTサービスの変化に伴い、研究開発対象も通信待ち行列理論、統計解析、シミュレーション技術（モンテカルロ、離散事象駆動シミュレーション（DES））、エミュレーション技術から、ネットワーク設計・運用の自動化技術へと変化してきました。 ネットワーク・グラフ解析も、経路計算などの古典的なグラフアルゴリズム解析から、ソーシャルネットワーク・ナレッジグラフの特性解析や他分野への応用へと広がり、機械学習によるグラフ埋め込み、ディープラーニングによるグラフニューラルネットワーク（GNN）、グラフ生成、ナレッジグラフと連携したGenAI-Stackへと進化してきました。これらの概要と応用数学背景を説明します。
(2)上記の学習には、大学などが提供するクラウド環境と自分自身が自由に使える（つまり、try and errorが可能な）コンピュータ環境があると便利です。ここでは、自分のPCでデータ分析・検証・学習の環境を構築する方法論について、いくつか説明します。
・VirtualBoxを使ってWindows上にLinux（ubuntu）環境を構築する
・古いPCのOSを入れ替えてLinux（ubuntu）PCとして使い、そこにDocker Desktopをインストールする。コンテナをDocker上に構築する。（GenAI-Stackの例ではDockerコンテナを使用）
・Jupyter Labと各種pythonパッケージを使って、グラフ・ネットワークモデルやデータ分析モデルの作成・解析、機械学習・ディープラーニングの学習を行う。
・グラフデータベースとしてneo4jを使い、Jupyter Labと連携させる。
(注意) VirtualBoxや古いPCでは、Hardwareの制約から、GPU/cuda環境を利用できないため、ML/DLにおけるtensor計算をCPUで行うことになり、計算時間が長くなり、大きなモデルを扱うことができない場合もありますが、方法論、Programの内容、ロジックは、学ぶことができます。
梶：
本講義では
・機械学習の基本的な考え方
・ニューラルネットワーク
・Bayes学習
についてお話しします。特に上記３つのトピックを通してそこで用いられる数学に焦点を充てていきます。
また、ニューラルネットワークやBayes学習ではその特徴理解や性能評価のための数学的理論について概説し、機械学習への数学の応用について考えを深めていきたいと思います。 |
| | 履修条件
Course Prerequisites | | 松井：特に必要はないが，代数学の初歩（群・環・体）がわかっているとよい．
梶：線形代数や微分積分の基礎知識と機械学習への興味があることが望ましい.
This course will be taught in Japanese. |
| | 関連する科目
Related Courses | | | | 成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 毎回の講義についての感想および一つの講義について自分で掘り下げ調べた結果をレポートにまとめ，提出したものをもとに評価する． |
| | 不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | レポートが提出されなかった場合は欠席（W）とする. |
| | 参考書
Reference Book | | 佐藤：
佐藤 淳, コンピュータビジョン―視覚の幾何学―, 1999, コロナ社
八木靖康史, 斎藤英雄編, コンピュータビジョン 最先端ガイド１, 2010, アドコム・メディア
丹羽：
安部正人, 自動車の運動と制御 第２版, 2012年, 東京電気大学出版局
松井：
“符号理論における代数的手法”，電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ
Fundamentals Review, vol.8, no.3, pp.151-161, 2014.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/3/8_151/_pdf
山田：教科書・テキストと同じ
梶：
パターン認識と機械学習 C.M. ビショップ (著)
ベイズ統計の理論と方法 渡辺 澄夫 (著) |
| | 教科書・テキスト
Textbook | | 佐藤：プリントを配布する。
丹羽：特になし
松井：特になし
山田：
(代表的なものを示します。説明の中の個々のトピックにおいて、参考にした引用論文、URLなどは、後から詳細をサーベイできるように、資料の中で、記載します)
Graph / Graph Algorithmについて
(1) Mark Needham, Amy E.Hodler, "Graph Algorithms - Practical Examples in Apache Spark & Neo4j," O'REILLY, May 2019.
(2) Cusebio Stamile, Aldo Marzullo, Enrico Deusebio, "Graph Machine Larning," Packt Publishing, May 2021.
(3) Jesus Barrasa, Jim Webber, "Building Knowledge Graph - A Practitioner's Guide," O'REILLY, 2023.
(4) William L. Hamilton, “Graph Representation Learning. Synthesis Lectures on Artificial Intelligence and Machine Learning”, Vol. 14, No. 3, Pages 1-159, 2020.
Data Science Technologiesについて
(5) Joel Grus, "Data Science from Scratch - First Principles with Python, " O'REILLY, May 2019.
(6) Christoper M. Bishop, "Pattern Recognition and Machine Learning," Springer, 2006.
(7) M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C. S. Ong., "Mathematics for Machine Learning," Published by Cambridge University Press, 2020.
(8) C. E. Rasmussen & C. K. I. Williams, “Gaussian Processes for Machine Learning”, the MIT Press,2006.
(9) Dive into Deep Learning, https://d2l.ai/index.html.
Computer Network Systemとその性能評価について
(10) Raj.Jain, "The Art of Computer Systems Performance Analysis:Techniques for Experimental Design, Measurement, Simulation, and Modeling," Wiley-Interscience, New York, NY. April 1991.
(11) Larry L. Peterson and Bruce S. Davie, "Computer Networks - A System Approach Third Edition," Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, CA, 2003.
Computing環境構築について
(11) Virtual-BOX, http://www.oracle.com/technetwork/jp/server-storage/virtualbox/downloads/index.html
(12) Ubuntu, https://www.ubuntu.com/
(13) Jupyter, http://jupyter.org/
(14) Neo4j, https://neo4j.com/
(15) Docker: Accelerated Container Application Development, https://www.docker.com/
梶：特になし（当日スライドで説明） |
| | 課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 一コマの講義で一つのかなり大きなテーマを扱うので，自分自身でそれぞれのテーマについて調べ（予習），講義を聞いて特に興味を持ったテーマについて自分で調べ，考えた結果をレポートにまとめることが要求される． |
| | 注意事項
Notice for Students | | 講義担当は以下の5名です。
佐藤 淳（名古屋工業大学情報工学専攻）
丹羽 智彦（トヨタ自動車株式会社）
松井 一（鹿児島大学理学部）
山田 博司（フリーランスエンジニア）
梶 大介（株式会社デンソー）
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、TACTの授業サイトで案内します。 |
| | 他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | | | 他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | | | レベル
Level | | | | キーワード
Keyword | | 佐藤： コンピュータビジョン，多視点幾何，３次元復元
丹羽：車両運動，操縦安定性，乗心地，タイヤ，サスペンション
松井：有限体，離散フーリエ変換，ユークリッドの互除法
山田：
・ ネットワーク(Network)
・ グラフ(Graph)、グラフアルゴリズム(Graph Algorithm)
・ データサイエンス(Data Science)、グラフデータサイエンス(Graph Data Science)
・ ICT（Information and Communication Technology)
・ 確率(Probability), 待ち行列理論(Queuing Theory), Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS)
・ シミュレーション/エミュレーション (Simulation/Emulation)
・ ML (Machine Learning), DL(Deep Learning)
・ GNN (Graph Neural Network)
・ オープンソース (Open Source)
梶：機械学習、ベイズ統計、ニューラルネットワーク、代数幾何、確率・統計 |
| | 履修の際のアドバイス
Advice | | 佐藤：特になし
丹羽：特になし
松井：
この回の講義はオンデマンド方式で行う．
また任意提出のレポート問題を出題するので，提出を推奨とする（返却予定）．
山田：
環境構築方法については、講義と資料のなかで簡単に説明はします。下記の経験があることが望ましいです。
・ PC上に仮想環境を構築するVirtual Boxの使用
・ Linux (ここではubuntuを用います）
・ Python Programing、および、 Jupyter lab、または、Jupyter notebookの使用経験
梶：
機械学習の話になるのでニュースやWEBサイトでも良いので最近の機械学習やニューラルネットワークのトピックを見ておいてもらうと興味を持ちやすいと思います。 |
| | 授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 新型コロナの状況に応じて対面及びオンラインでの開催の予定である． |
| | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | |
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