授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本授業では，トポロジーの諸科学・工学への応用について，いくつかのトピックを取り上げながら解説します．応用においては理論をアルゴリズムの形などに実装することが重要になります．そのためには離散的なデータ構造で対象を表現し，効率的な方法で処理することも視野に入れて理論構築を行う必要があります．本授業では，計算の視点を軸にして，実応用を通してこれらのプロセスを身につけることを目的とします． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | In this course, we will explain various topics related to the application of topology in sciences and engineering. It is crucial to implement theories into algorithms to apply them in real-world problems, and hence, discrete data structures and efficient processing methods are necessary aspects of building the theory. This course aims to develop an understanding of these aspects through concrete applications, with a focus on the computational perspective. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 授業終了時に，以下が身につくことを目標とし ます。
(1)トポロジーがさまざまな分野の課題解決に活かされている具体例を知る．
(2) 科学・技術・産業・医療など領域において，課題を抽出してトポロジーの問題として定式化する力を身につける．
(3) 産学連携・異分野連携における課題やノウハウを知る． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | The goal of this course is three-fold:
(1) Acquire knowledge of concrete examples where topology is applied to solve problems in various fields.
(2) Develop the ability to extract and formulate problems in various fields as topological problems.
(3) Gain awareness of challenges and know-how in collaboration between academia and industry, as well as interdisciplinary collaborations. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 本授業は以下の 3 つの内容で構成されています．
(1) 形状処理
1〜6 回: 単体的メッシュ，離散微分幾何，形状補間，形状デザイン
(2) 画像解析
7〜11 回: パーシステントホモロジー，立方体的複体，医用画像解析
(3) 機械学習
12〜15 回: グラフ表現，ランキングモデル |
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履修条件
Course Prerequisites | | 微積分学・線形代数学・集合と位相に関する基礎知識を前提とします．
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | (評価の方法) 授業中に指示した課題に対するレポート(60%) 授業中のプレゼンテーションや討論への参加 (40%)
(評価の基準) 100 点満点で 60 点以上を合格とします． |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 履修取り下げをせずに期末試験を欠席した者についてはFとする． |
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参考書
Reference Book | | かたちを算する, 数学セミナー連載, 日本評論社, 2020年4月--2021年3月
R. Ghrist, "Elementary Applied Topology", ISBN 978-1502880857, 2014. |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 教科書は使用しませんが，講義中に適宜資料を指示します． |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 授業中に宿題を指示します．次の授業中での発表，あるいは，レポート提出とします． |
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注意事項
Notice for Students | | | PCを用いた演習を適宜行うので，PCを持参して下さい．OSは問いません． |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 応用トポロジー，位相データ解析，画像解析，形状処理 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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