授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 工学への応用を視野に入れてベクトル解析と偏微分方程式を修得します。力学や電磁気に関連する分野，物質や熱等の移動現象を伴う分野など工学の多くの問題には、座標変換、ベクトル場、線積分などベクトル解析の知識とその応用が必要になります。また、振動・波動、熱拡散等を定量的に扱う上で、微分方程式を使いこなせることが必要となります。そこで、この授業ではベクトル解析および偏微分方程式について学び、演習を通じてそれらの知識を実際の工学上の問題に利用できるよう修得することを目的とします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course introduces students to vector analysis and partial differential equations, expecting their applications to advanced engineering, such as those related to mechanics and electromagnetics, and those to materials and heat transfer phenomena. The purpose of the course is to acquire fundamental knowledge in vector analysis and partial differential equations and enable students to apply it to solve actual engineering issues through intensive exercises. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | １．ベクトル解析の基本的な問題を解けるようになる．
２．偏微分方程式の基本的な問題を解けるようになる． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | 1. Enable to solve basic problems on vector analysis.
2. Enable to solve basic problems on partial differential equations. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | 微分積分学 I, II
線形代数学 I, II
数学１及び演習 |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | Calculus I, II
Linear Algebra I, II
Mathematics I and Tutorial |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | （１）ベクトル代数 （２）ベクトルの微分（３）曲線と曲面 （４）勾配、発散および回転
（５）線積分、面積分 （６）ガウスの発散定理、ストークスの定理、グリーンの定理
（７）非回転場（保存場）と管状場 （８）曲線座標系（円筒座標系、球座標系）
（９）ポアソン方程式とグリーン関数
（１０）変数分離による解法：ラプラス方程式、拡散方程式、波動方程式
配布したプリントの復習を十分に行うこと。課題を提示するので、レポートとして提出する。レポート返却時の授業で課題の解答を説明するので、理解を深めること。 |
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授業の内容【英語】
Course Content | | 1. Vector algebra 2. Vector differential operations
3. Curved lines and curved surfaces 4. Gradient, divergence and rotation
5. Line integrals and surface integrals
6. Gauss theorem, Stokes theorem and Green's theorem
7. Irrotational (conservative) field and solenoidal field
8. Curvilinear coordinate systems (cylindrical coordinates and spherical coordinates)
9. Poisson's equation and Green function
10. Separation of variables: Laplace equation, diffusion equation and wave equation
Students are expected to review the distributed notes after lectures. Students need to submit reports on the problems presented in the lecture. The solutions of the problems will be presented in the lecture where reports are returned, through which students are expected to deepen their understanding. |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | 出席、演習、レポート（５０％）
期末試験（５０％）
以上の割合で、講義の目的が達成されたかを判断し、60％以上の達成を合格とします。 |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | Attendance, exercise and reports: 50%
Examination: 50%
Students need to obtain at least 60% of the total marks to pass the course. |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | |
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教科書【日本語】
Textbook | | |
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教科書【英語】
Textbook | | | Not specified. Notes are distributed during the lecture. |
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参考書【日本語】
Reference Book | | Mathematical Methods for Physicists, sixth edition, by G. B. Arfken and H. J. Weber,
Elesevier, 2005 (ISBN: 0-12-088584-0)
Mathematical Methods in the Physical Sciences, by Mary L. Boas,
Wiley, 2006 ((ISBN: 978-0471198260) |
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参考書【英語】
Reference Book | | Mathematical Methods for Physicists, sixth edition, by G. B. Arfken and H. J. Weber,
Elesevier, 2005 (ISBN: 0-12-088584-0)
Mathematical Methods in the Physical Sciences, by Mary L. Boas,
Wiley, 2006 ((ISBN: 978-0471198260) |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | 配布したプリントの復習を十分に行うこと。課題を提示するので、レポートとして提出する。 |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | | 授業は対面で行う。変更がある場合は、TACTで通知する。 |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | | This course is given in person. If the way would be changed, it would be informed in TACT. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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