授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 数学１及び演習に引き続き，環境土木工学を学ぶ基礎力を涵養するために，工学上重要な方法であるフーリエ解析，さらに工学によく現れる偏微分方程式について学習する．数学的考え方及び具体的問題に現れる理論と応用との結びつきを理解すること．ラプラス変換を用いた微分方程式の解法、各種時間関数のフーリエ変換法を学ぶことで、物理的な問題を数量的に扱うスキルを身につける。偏微分方程式の解の形と座標系との関係を学ぶことで、物理的な問題の解法について、抽象度を高めた論理的思考により着想を得る力を身につける。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course will offer Fourier analysis and partial differential equation as the continuation of Mathematics 1 with Exercises. The main purpose of the course is to connect the mathematical theories with actual physical problems in engineering. Through the course, students can master skills for applying Laplace transform for solving differential equations, applying Fourier transforms for various time-sequence analyses and formulating and solving spatio-temporal problems by applying partial differential equations. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 数学１及び演習に引き続き，環境土木工学を学ぶ基礎力を涵養するために，工学上重要な方法であるフーリエ解析，さらに工学によく現れる偏微分方程式について学習する．数学的考え方及び具体的問題に現れる理論と応用との結びつきを理解すること．ラプラス変換を用いた微分方程式の解法、各種時間関数のフーリエ変換法を学ぶことで、物理的な問題を数量的に扱うスキルを身につける。偏微分方程式の解の形と座標系との関係を学ぶことで、物理的な問題の解法について、抽象度を高めた論理的思考により着想を得る力を身につける。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | This course will offer Fourier analysis and partial differential equation as the continuation of Mathematics 1 with Exercises. The main purpose of the course is to connect the mathematical theories with actual physical problems in engineering. Through the course, students can master skills for applying Laplace transform for solving differential equations, applying Fourier transforms for various time-sequence analyses and formulating and solving spatio-temporal problems by applying partial differential equations. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | | 数学基礎Ｉ，II，III，IV，Ｖ，数学１及び演習、これらの科目の履修を終えていることが望ましいが、必須ではない。 |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | | Fundamental Mathematics 1, 2, 3, 4, 5, Mathematics 1 with Exercises. Credits for these courses are preferable but not mandatory prerequisite of this course. |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | 前回授業の内容を確認する小テストを、演習時に行う。学生は演習時に課された問題を自力で解けるよう、授業内容の復習を自習により行うこと。
１．常微分方程式
（１）特性方程式、特性根、複素根、（２）同次方程式・非同次方程式、（３）演習
２．複素数
（１）複素数、（２）複素回転、（３）オイラーの公式、（４）演習
３．ラプラス変換
（１）ラプラス変換の定義と性質、（２）ラプラス変換による線形微分方程式の解法、
（３）演習
４．フーリエ解析の基礎１
（１）周期関数とその性質、（２）フーリエ級数展開、（３）演習
５．フーリエ解析の基礎２
（１）離散時間フーリエ変換、（２）離散フーリエ変換、（３）演習
６．座標系と空間微分作用素
（１）スカラ場とベクトル場、（２）空間微分作用素、（３）勾配、発散、回転
（４）演習
７．偏微分方程式基本概念
（１）１次元波動方程式の導出、（２）１次元波動方程式の解法、（３）演習
８．基本内容の確認試験と総合解説
９．ラプラス変換と畳み込み積分
（１）畳み込み積分、（２）畳み込み積分のラプラス変換、（３）伝達関数、
（４）演習
１０．フーリエ解析
（１）フーリエ級数展開と関数近似、（２）フーリエ積分、（３）演習
１１．フーリエ変換
（１）複素フーリエ級数、（２）フーリエ変換、（３）ラプラス変換、z変換との関係、（４）演習
１２．拡散（熱伝導）方程式
（１）拡散（熱伝導）方程式の導入、（２）変数分離による解法、（３）演習
１３．二次元波動方程式
（１）膜の振動、（２）変数分離による解法、（３）振動の固有値とモード、（４）演習
１４．座標系と固有関数
（１）極座標系のラプラシアン、（２）変数分離による解法、（３）ベッセル関数、（４）演習
１５．確認試験と総合解説 |
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授業の内容【英語】
Course Content | | | 1. Differential equation 2. Partial differential equation 3. Laplace transform 4. Fourier transform and Fourier analysis |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | ラプラス変換を利用して微分方程式を解くこと、フーリエ級数により関数を近似的に表現すること、フーリエ変換により時間現象をスペクトルの視点から把握すること、波動方程式を２次元平面に関して解けること、を合格の基準とする。２回の理解確認試験（80％）と，演習時間に行う小テスト（８回程度）(20%）の結果により総合判断し，60%以上を合格とする． |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | Comprehensive evaluation will be made based on the three exams (80%) and seven-nine quizes (20%). Credit will be issued for the scores of 60% or higher. |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | | 履修条件は特に設けません。講義に関する連絡やハンドアウトの配布などは、TACTシステムを通じて行いますので、定期的にアクセスしてください。 |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | | Registration conditions are not required. Please access the TACT system regularly as we will contact you about the lectures and the handouts through the TACT. |
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教科書【日本語】
Textbook | | | 技術者のための高等数学３ フーリエ解析と偏微分方程式 E.クライツィグ著 培風館 |
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教科書【英語】
Textbook | | | Advanced Engineering Mathematics: Fourier analysis and Partial Differential Equations, E. Kreyszig, Baifukan. |
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参考書【日本語】
Reference Book | | | 技術者のための高等数学３ 常微分方程式 E.クライツィグ著 培風館 |
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参考書【英語】
Reference Book | | | Advanced Engineering Mathematics: Ordinary Differential Equations, E. Kreyszig, Baifukan. |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | 資料を事前に配布するので、不安であれば予習をしてください。
小テストを実施しますが、解けなかった場合はハンドアウトや教科書を見て復習してください。 |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | Materials will be distributed in advance, so please prepare if you are unsure.
We will give you a quiz, but if you can't solve it, please review the handouts and textbooks. |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | | 授業は遠隔（同時双方向型とオンデマンド型の併用）で行う。遠隔授業はZoomまたはTeams、およびTACTを使用する。 |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | | Lectures and exercises are conducted remotely (simultaneous interactive and on-demand). Students use Zoom or Teams, and TACT. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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