授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本講義では, 数理情報学13で学んだ基礎事項をふまえ, まず一階述語論理の構文論と意味論を結ぶ定理である完全性定理について学ぶ。応用として, 代数構造や順序構造に関するいくつかの公理系の完全性について学ぶ。さらに, 完全性定理からの帰結として, モデル理論の重要な定理であるコンパクト性定理についても学び,その応用として自然数や実数の超準モデルについて学ぶ。 余裕があれば, 量記号の消去などモデル理論のより高度な理論についても学ぶ。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | The goal of this course is to study Gödel’s completeness theorem for the first order predicate logic. This is one of the most important theorems in modern mathematical logic that shows the relationship of syntax and semantics of mathematics. We also cover the compactness theorem for the first order predicate logic. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | 本講義では, 数理情報学13で学んだ基礎事項をふまえ,ゲーデルの完全性定理について学習することにより一階述語論理の構文論と意味論の関係を理解することを目的とする。また完全性定理の応用であるコンパクト性定理や超準モデルの存在についても学習する。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | まず完全性定理の証明に必要な一般化定理と演繹定理を学習する。そして健全性と完全性と言う概念について学んだ後，Henkinによるゲーデルの完全性定理の証明を学習して行く。さらに完全性定理からの帰結として, モデル理論の重要な定理であるコンパクト性定理についても学び，その応用として自然数や実数の超準モデルについて学習する。余裕があれば, 量記号の消去などモデル理論のより高度な理論についても学ぶ。
1. 一般化定理と演繹定理
2. 健全性と完全性
3. 完全性定理の証明の準備
4. ヘンキンのモデル
5. 完全性定理の証明
6. コンパクト性定理
7. 超準モデル
8. 総括 | |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 講義中に与える課題40％，期末試験60％，合計100点満点で60点以上を合格とする | |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 教科書は指定しない。必要な資料は講義中に配布する。
参考書については初回講義時に紹介する。 | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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