授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 自然現象や社会現象などの様々な複雑系を記述・解析するために用いられる基礎的な数理概念と手法を学ぶ。この講義により複雑系に対する種々の数理解析の基本について理解するとともに，他の科目におけるより専門的な複雑系モデルの解析やシミュレーションへ応用するためのきっかけとする。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course aims to familiarize students with the basic mathematical concepts and methods that are used to describe and analyze various complex systems as observed in natural and social phenomena. Through this course students will understand the basics of various mathematical analyses of complex systems. This course also serves as a stepping stone for applications to more specialized analyses and simulations of complex system models in other courses. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | 自然現象や社会現象などの様々な複雑系を記述・解析するために広く利用されている基礎的な数理概念を理解し様々な手法を使えるようになる。特に，常微分方程式や偏微分方程式による数理モデルの定式化と解法，安定性・大域解析等を理解する．生態系，言語進化，社会経済ゲーム，擬態などの信号・コミュニケーション進化といった大規模な生命・認知・社会現象の数理モデリングにおける最新の研究動向の概要を把握する．またMathematicaなどの数式処理・数値計算・可視化ツールの使用法を理解する。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | Upon successful completion of this course, students will understand basic mathematical concepts and methods used to describe and analyze various complex systems as in the natural and social sciences. In particular, students will learn the formulation and solution of ordinary and partial differential equations for mathematical modelling, together with stability and global analysis for them, and get an overview of recent trends in mathematical modeling of large-scale biological, cognitive and social systems, including ecosystems, language evolution, socioeconomic games, and signal and communication evolution such as mimicry. Students will also learn how to use software tools for mathematical modelling and visualization such as Mathematica. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 授業の内容や構成
常微分方程式や偏微分方程式による数理モデルの定式化と解法，安定性・大域解析，フーリエ解析・ラプラス変換、大規模な生命・認知・社会システムの数理モデリングについて最新の研究動向にも触れながら講義する。Mathematicaなどの数式処理・数値計算・可視化ツールについても適宜解説する。
1. 複雑系の数理モデリング
2. 微分方程式と自然・社会現象
3. 微分方程式と安定性・大域解析
4. 常微分方程式の解法
5. ラプラス変換と微分方程式
6. フーリエ解析と微分方程式
7. 偏微分方程式の解法
8. 機械学習と微分方程式 | The major topics of the course are the formulation, solution, and analysis of ordinary and partial differential equations for mathematical modelling, including stability and global analysis as well as Fourier analysis and Laplace transform. We will also discuss recent trends in mathematical modelling of large-scale biological, cognitive and social systems. Software tools for mathematical modelling and visualization such as Mathematica will be explained where appropriate.
1. Mathematical modelling of complex systems
2. Differential equations for natural and social phenomena
3. Stability and global analysis for differential equations
4. Methods to solve ordinary differential equations
5. Methods to solve partial differential equations
6. Laplace transform and differential equations
7. Fourie transform and differential equations
8. Machine learning and differential equations |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 全学教育科目の「微積分学１」と「物理学基礎１（古典力学）」を履修していることが望ましい． | It is recommended that students have successfully completed "Calculus 1" and "Fundamentals of Physics 1 (Classical Mechanics)" of the university-wide education courses.
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 課題レポート及び期末試験によって講義の理解度を評価し，成績評価は合計１００点満点で６０点以上を合格とする。 | Evaluation will be made by assignment reports and a final exam. The total marks are 100 with 60 being the minimum requirement to pass the course.
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 教科書は指定しない。授業時に適宜資料を配布する。参考書は以下の通り（図書館で本を見て，自分に合うと思う本を選んで，本を買ってじっくり読むことをおすすめする）：
1. 神永正博『Pythonと実例で学ぶ微分方程式：はりの方程式から感染症の数理モデルまで』コロナ社(2021)
2. 千葉逸人『解くための微分方程式と力学系理論』現代数学社(2021)
3. 千葉逸人『これならわかる工学部で学ぶ数学』プレアデス出版(2009)
4. 野原勉『応用微分方程式講義：振り子から生態系モデルまで』東京大学出版会(2013)
5. 芹沢浩『微分方程式による数理モデルと複雑系』コロナ社(2015)
6. 荒井迅『常微分方程式の解法』共立出版(2020)
7. 俣野博『常微分方程式入門』岩波書店(2015)
8. バージェス・ボリー『微分方程式で数学モデルを作ろう』(1990)
9. E.クライツィグ『常微分方程式』培風館(2006)
10. E.クライツィグ『フーリエ解析と偏微分方程式』培風館(2003)
11. ポントリャーギン『常微分方程式』(1968)
12. ハーシュ・スメール・ディベイニー『力学系入門』(2017)
13. ストロガッツ『非線形ダイナミクスとカオス』(2015) | | The textbook is not specified and materials will be provided by the lecturer. The list of reference books in English will be available upon request for further reading. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 資料をNUCTで公開するので，ダウンロードして予習復習すること。
適宜レポート課題を出題するので，期限までにレポートを書いてNUCTから提出すること。
授業で詳細を省略した部分（例えば計算の詳細など）については各自自習すること。
微分方程式やそれによる数理モデリングの参考書を少なくとも2, 3冊は読むことが望ましい。 | Materials will be made available on NUCT, so please download and study them on your own, ideally both before and after class.
There will be assignment reports as appropriate, which should be submitted on NUCT by the respective deadlines.
It is expected that you study materials omitted during class (e.g. computational details) on your own after class.
It is recommended that you study a few textbooks on differential equations and mathematical modelling via them on your own. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | 基本的に教室における対面授業を実施する（もしオンライン等になる場合は別途連絡する）。
Lectures will be delivered in person (unless otherwise notified). |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | ZoomやTeamsを利用したインタラクティブなオンライン・ライブ授業と，NUCTのビデオ教材を利用したオンデマンド授業を組み合わせる。
In case the course is delivered remotely, we shall combine interactive online live classes via Zoom or Teams, and on-demand classes using NUCT video materials. |
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