授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 記述集合論とはある程度単純な仕方で定義された実数の集合のもつ望ましい性質について研究する分野である. 記述集合論はその本質において計算可能性理論とも結びついており, 実数の構造を情報学的な観点から理解しようとするものとみることもできる. 本講義では記述集合論の初歩的な内容について学ぶ. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | Descriptive set theory studies desirable properties of sets of reals which are defined in reasonably simple ways. It is also combined to the theory of computability in its essence, and it can be seen as a trial to understand the structure of reals from the viewpoint of informatics. In this series of lectures we study some basics of descriptive set theory. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | 本講義では、記述集合論の初歩的な内容、特にボレル階層や射影階層について理解することを目標とする. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | まず，準備として順序数の理論や位相空間, ルベーグ測度などの必要な数学的理論について触れた後、記述集合論の舞台となるポーランド空間、特にベール空間の定義を学び、その上でボレル集合や解析集合、射影集合などの定義と基本的な性質について学ぶ.
〔計画〕
1. イントロダクション
2. 順序数
3. 位相空間論の復習、ルベーグ測度
4. ポーランド空間、ベール空間
5. ボレル集合
6. 解析集合、射影集合
7. 発展的話題
8. まとめ | |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | レポート課題によって評価する. 60%以上を合格とする. | |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義内容の理解の助けとするためレポート問題を適宜出題する。 | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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