授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義の目的は2つあり、
1 p進体の定義と性質を理解する、
2 p進体上の巾級数の性質を理解する（例えば、収束半径等）
ことである。この講義は、必ずしも整数論のバックグラウンド（予備知識）を持たない学生を想定しており、1に関しては十分な時間を割く予定ですが、予備知識は必要であることに注意して下さい（履修条件を参照）。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The goals of the lectures are:
1 Define the p-adic field and learn its properties,
2 Learn basic properties on formal power series over the p-adic field, such as the radii of convergence. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | p進数の定義を理解し、p進数の計算を実行できるようになる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | One can get a good understanding on the definition of p-adic numbers, and perform some calculations in the p-adic field. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 現時点でのテーマ一覧です。
0 導入
1 体上の絶対値
2 位相の復習
3 代数の復習
4 有理数体の完備化
5 ヘンゼルの補題
6 p進体上の巾級数 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 学部3年次までの、群・環・体論、集合・位相の基礎事項に習熟していること。習熟とは、単に定義を知っているだけではなく、演習問題を解くなど使いこなす訓練をしている、ということです。
This course is given in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 現代数学基礎AI・ＡⅡ・BI・BII・CI・ＣⅡ・CIII、代数学要論I・II |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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参考書
Reference Book | | Fernando Q. Gouvêa, P-adic numbers : an introduction -- 3rd ed. -- Springer, c2020. -- (Universitext).
Alain M. Robert, A course in p-adic analysis -- Springer, c2000. -- (Graduate texts in mathematics ; 198). |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義の復習、レポートの作成を十分な時間をかけて下さい。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 距離空間、収束列、コーシー列、極大イデアル、絶対値、ヘンゼルの補題、p進数、p進体 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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