学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate | | 多・博前 | | 時間割コード
Registration Code | | 3211015 | | 科目区分
Course Category | | Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1 | | 科目名 【日本語】
Course Title | | 解析学概論Ⅰ | | 科目名 【英語】
Course Title | | Introduction to Analysis I | | コースナンバリングコード
Course Numbering Code | | | | 担当教員 【日本語】
Instructor | | 菱田 俊明 ○ | | 担当教員 【英語】
Instructor | | HISHIDA Toshiaki ○ | | 単位数
Credits | | 2 | | 開講期・開講時間帯
Term / Day / Period | | 春 火曜日 １時限
春 火曜日 ２時限
Spring Tue 1
Spring Tue 2 | | 授業形態
Course style | |
| | 学科・専攻
Department / Program | | | | 必修・選択
Required / Selected | | | |
授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本講では関数解析学の基礎理論の修得を目指す. 特に, Banach空間およびその上で定義された線型作用素の諸性質の理解に力点をおく. |
| | 授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course is aiming at studies on the fundamental theory of functional analysis. The emphasis is undestanding of Banach spaces and various properties of linear operators acting on them. |
| | 到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | Banach空間およびその上で定義された線型作用素, 特に有界作用素, 閉作用素, コンパクト作用素の諸性質を具体例とともに学習する. |
| | 到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | We study Banach spaces and various properties of linear operators acting on them, in particular, bounded, closed and compact operators, along with several examples. |
| | 授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1. Banach空間
ノルム, 完備性, 可分性, 具体例.
2. Hilbert 空間
内積, 直交性と射影定理, 完全正規直交系.
3. 線型作用素
有界作用素, 逆作用素とノイマン級数, 閉作用素.
4. 関数解析の基本定理
ベールの定理, 一様有界性原理, 開写像定理, 閉グラフ定理.
5. 共役空間と弱収束, コンパクト作用素
線型汎関数と共役空間, Hahn-Banachの定理, 弱収束, 共役作用素, コンパクト作用素 |
| | 履修条件
Course Prerequisites | | 特になし.
This course is taught in Japanese. |
| | 関連する科目
Related Courses | | | 微分積分学, 線型代数学, Lebesgue積分, 常微分方程式論, Fourier解析. |
| | 成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 期末試験により評価する. 60点以上の場合に合格とする. |
| | 教科書・テキスト
Textbook | | | | 参考書
Reference Book | | 藤田宏, 黒田成俊, 伊藤清三共著, 関数解析 I, II, III, 岩波基礎数学講座.
田辺広城, 関数解析 (上, 下), 実教出版.
黒田成俊, 関数解析, 共立.
宮島静雄, 関数解析, 横浜図書.
H. Brezis著, Analyse Fonctionnelle, Masson (藤田宏, 小西芳雄共訳, 関数解析, 産業図書). |
| | 課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | TACTを通して講義ノート （演習問題を含む）を配布する. |
| | 注意事項
Notice for Students | | | | 他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | | | 他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | | | レベル
Level | | | | キーワード
Keyword | | | Banach空間, Hilbert空間, 有界作用素, 閉作用素, 一様有界性原理, 閉グラフ定理, 共役空間, Hahn-Banachの定理, 強収束と弱収束, 共役作用素, コンパクト作用素. |
| | 履修の際のアドバイス
Advice | | | | 授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | |
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