学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211017

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1

科目名　【日本語】
Course Title

解析学概論Ⅲ

科目名　【英語】
Course Title

Introduction to Analysis Ⅲ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

寺澤祐高 ○

担当教員　【英語】
Instructor

TERASAWA Yutaka ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋木曜日２時限
Fall Thu 2

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

変分法の入門を行う。　具体的には、変分法の直接法の一般論、バナッハ空間上の微分演算、制限付き最小化問題、単調強圧作用素の全射性、ソボレフ空間、楕円型偏微分方程式への応用などを扱う。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

We give an introduction to calculus of variations. More concretely, we treat a general theory of calculus of variations, differential calculus on Banach spaces, constrained minimizations problems, surjectivity of monotone coercive operators, Sobolev spaces and those applications to elliptic partial differential equations.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

変分法の概要を掴み、それによって解析学に対する理解を深める。微分・積分の技法がどのように無限次元に一般化されるかということを掴み、ルベーグ積分、関数解析の変分法への興味深い応用を見ることにより、これらの科目で学んだ事項の有用性を把握することを目指す。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

We grasp an overview of calculus of variations and by that deepen an understanding of analysis. We see how method of calculus is generalized to infinite dimensional case and see interesting applications of Lebesgue Integral and Functional Analysis. We try to understand in the lecture how useful various matters learned in these subjects are.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下がシラバスである。講義の進度に合わせて、予定の変更がありうる。

Erning Brueningのレクチャーノート "Calculus of variations"に則って、講義を進める。
同氏のレクチャーノートは、現在、オンラインで手に入りにくいようなので、リソースで共有する。

1. 変分法の直接法の一般論

2, 変分法の直接法の一般論（続き）

3. バナッハ空間上の微分演算

4. バナッハ空間上の微分演算（続き）

5. 制限付き最小化問題

6. 制限付き最小化問題（続き）

7. 単調強圧作用素の全射性

8. 単調強圧作用素の全射性（続き）

9. ソボレフ空間

10. ソボレフ空間（続き）

11. 楕円型偏微分方程式の応用

12, 楕円型偏微分方程式への応用（続き）

履修条件
Course Prerequisites

ルベーグ積分、関数解析は履修していることが望ましい。