学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211018

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1

科目名　【日本語】
Course Title

解析学概論Ⅳ

科目名　【英語】
Course Title

Introduction to Analysis Ⅳ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

加藤淳 ○

担当教員　【英語】
Instructor

KATO Jun ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春火曜日３時限
Spring Tue 3

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

この講義では「Fourier 解析と偏微分方程式」をテーマとして, Fourier 解析・実解析の基本的な手法を学ぶと共に, その偏微分方程式論への応用を学ぶことを目的とする.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The purpose of this course is to study the basics of the Fourier analysis and its application to partial differential equations.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この講義では, 受講者が講義終了時に, 以下の知識を身につけていることを目標とする.

・急減少関数, 可積分関数, 緩増加超関数など, 様々なクラスにおける Fourier 変換の理論について理解する.
・熱方程式, 波動方程式など, 基本的な偏微分方程式の解の性質を理解する.
・基本的な偏微分方程式に対する関数解析的手法に習熟する.

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The objectives of this course are:

1) to learn the basics of the Fourier transform in several classes, such as the rapidly decreasing functions, the integrable functions, and the tempered distribusions.
2) to learn the fundamental properties of solutions of partial differential equations, such as heat equations, wave equations.
3) to learn the functional analytic methods for partial differential equations.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. 準備
2. Fourier 変換
3. 緩増加超関数
4. Sobolev 空間
5. 補間定理
6. 偏微分方程式
6.1 Poisson 方程式
6.2 熱方程式
6.3 波動方程式

履修条件
Course Prerequisites

Lebesgue 積分について基本的な知識があることが望ましい.

This course is taught in Japanese.