学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211023

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1

科目名　【日本語】
Course Title

確率論概論Ⅲ

科目名　【英語】
Course Title

Introduction to Probability Theory Ⅲ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

中島誠 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAKASHIMA Makoto ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春月曜日３時限
Spring Mon 3

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

学部3年次までに学習した微分積分やルベーグ積分などの知識をもとにコルモゴロフにより創設された測度論的確率論の基礎知識の習得を目標とする.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

This course aims to help students acquire an understanding of the fundamental principles of measure theoretic probability under the knowledge of calculus and measure theory.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この授業では，受講者が授業終了時に，以下の知識・能力を身につけていることを目標とする。
1. 測度論を用いた確率空間の定義を理解し確認できる.
2. 期待値を測度を用いて表現し計算することができる.
3. 測度論的確率論における独立性の概念を理解できる.
4. 大数の法則, 中心極限定理の主張を理解し正しく適用できる.

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

By the end of the course, students should be able to do the following:
1. Understand the measure-theoretic probability.
2. Calculate expectations by using a measure.
3. Understand independence in measure-theoretic probability.
4. Understand the law of large numbers and central limit theorem.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下の内容を扱う.
[1] 測度論を用いた確率空間の構成
[2] 確率変数
[3] 独立性
[4] 様々な収束の定義
[5] 大数の法則
[6] 特性関数
[7] 中心極限定理

The topics in this lecture are followings:
[1] Construction of probability space by using measure theory
[2] Random variables
[3] Independence
[4] Several definitions of convergence
[5] Law of large numbers
[6] Characteristic function
[7] Central limit theorem

履修条件
Course Prerequisites

測度論(可測空間, 測度, ルベーグ積分, 収束定理など)に関する知識を有していることが望ましい.

It is better that students have knowledge on measure theory (measurable space, measure, Lebesgue measure, theorems on convergence, e.t.c)
This course will be taught in Japanese

関連する科目
Related Courses

線形代数, 微分積分学, 集合と位相, ルベーグ積分論

成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria

レポート(50%)および期末に行われる試験(50%)で評価する.
レポート, 試験はきちんと議論が書かれているものを採点対象とする.

教科書・テキスト
Textbook

初回の講義またはTACTにて案内する.

参考書
Reference Book

初回の講義またはTACTにて案内する.

課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)

講義では線形代数, 微分積分学, 集合と位相, 測度論の知識を使って議論していく. 必要ならば講義と並行してそれらの教科書や講義ノートを用いて学習する必要がある.
特に測度論の基礎的な内容(測度空間の定義, 収束定理, フビニの定理等)は講義が始まるまでに一度復習しておくと良い.
また次の講義範囲を予習し、自分で理解できたこと理解できなかったことを把握してから講義に臨む必要がある.

注意事項
Notice for Students

他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance

可

他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance

測度論の知識を有していることが必要である.

レベル
Level

キーワード
Keyword

測度論的確率論, 独立性, 大数の法則, 特性関数, 中心極限定理

履修の際のアドバイス
Advice

授業開講形態等
Lecture format, etc.

対面で実施する

遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)