学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211099

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

基礎論特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Mathematical Logic Ⅰ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

新井敏康 ○

担当教員　【英語】
Instructor

ARAI Toshiyasu ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

数学基礎論の入門として1階論理の基礎事項を学ぶ

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

This course is an introduction to mathemtical logic focussing on first order logic.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

コンパクト性定理と完全性定理を通じて1階論理への理解を得る

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The objective of this course is to understand first order logic through the compactness theorem and completeness theorem.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. 数学基礎論の諸分野の紹介
数学基礎論の入り口にある考え方（形式化）を説明する。
「命題」も「証明」も考察の対象。
2.「論理的妥当性（論理的に正しいこと）」と「証明可能性（論理的に証明できること）」の数学的な定義
3. コンパクト性定理
4. 完全性定理
「論理的妥当性」と「証明可能性」という二つの概念が一致することを示す
5. コンパクト性定理の応用
1. Introduction to mathematical logic
a basic idea in mathematical logic is to formalize mathematics including propositions and proofs.
2. mathematical definitions of `logical validity' and `provability'
3. compactness theorem of first order logic
4. completeness theorem of first order logic
5. applications of compactness theorem

履修条件
Course Prerequisites

現代数学基礎 AIなどで講じられる素朴集合論の知識を前提とする

This course will be taught in Japanese.