学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
多・博前
時間割コード
Registration Code
3211099
科目区分
Course Category
A類Ⅲ(集中講義)
Category A-3
科目名 【日本語】
Course Title
基礎論特別講義Ⅰ
科目名 【英語】
Course Title
Special Course on Mathematical Logic Ⅰ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
新井 敏康 ○
担当教員 【英語】
Instructor
ARAI Toshiyasu ○
単位数
Credits
1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected
選択


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
数学基礎論の入門として1階論理の基礎事項を学ぶ
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
This course is an introduction to mathemtical logic focussing on first order logic.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
コンパクト性定理と完全性定理を通じて1階論理への理解を得る
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
The objective of this course is to understand first order logic through the compactness theorem and completeness theorem.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. 数学基礎論の諸分野の紹介
数学基礎論の入り口にある考え方(形式化)を説明する。
「命題」も「証明」も考察の対象。
2.「論理的妥当性(論理的に正しいこと)」と「証明可能性(論理的に証明できること)」の数学的な定義
3. コンパクト性定理
4. 完全性定理
「論理的妥当性」と「証明可能性」という二つの概念が一致することを示す
5. コンパクト性定理 の応用
1. Introduction to mathematical logic
a basic idea in mathematical logic is to formalize mathematics including propositions and proofs.
2. mathematical definitions of `logical validity' and `provability'
3. compactness theorem of first order logic
4. completeness theorem of first order logic
5. applications of compactness theorem
履修条件
Course Prerequisites
現代数学基礎 AIなどで講じられる素朴集合論の知識を前提とする

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
なし
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
レポート課題により評価する
教科書・テキスト
Textbook
なし
参考書
Reference Book
A. Prestel and C. N. Delzell, Mathematical Logic and Model Theory A Brief Introduction, Springer
新井敏康 , 数学基礎論 増補版, 東京大学出版会
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
授業時間外にも考えること
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面授業
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)