学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211103

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

代数学特別講義Ⅲ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Algebra Ⅲ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

早坂太 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HAYASAKA Futoshi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

可換環上のイデアルおよび加群の整閉包の理論について理解を深めるため, この授業では関連する諸概念の基本事項を修得し, ２次元正則局所環上の整閉イデアル・整閉加群の理論を学ぶことを目的とする.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

In order to understand the theory of integral closure of ideals and modules over commutative rings, the purpose of this course is to acquire the basics of related concepts and to learn the theory of integrally closed ideals and modules over two-dimensional regular local rings.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

・加群の整閉包の定義と基本性質を理解する.
・整閉包や重複度の具体的計算ができる.
・２次元正則局所環上の整閉イデアル・整閉加群の理論を知る.

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

- To understand the definition and the basics of integral closure of modules.
- To be able to calculate the integral closure and the multiplicity in concrete examples.
- To obtain the knowledge about the theory of integrally closed ideals and modules over two-dimensional regular local rings.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. 加群の整閉包の定義と基本性質
2. 行列式イデアルと節減
3. 加群の重複度の定義と基本性質
4. 2次元正則局所環上の整閉イデアル・整閉加群の理論
5. 2次元正則局所環上の直既約整閉加群の構成

1. Definition of the integral closure of modules and its basic properties
2. Determinantal ideals and reductions
3. Definition of the multiplicity of modules and its basic properties
4. Theory of integrally closed modules over two-dimensional regular local rings
5. Construction of indecomposable integrally closed modules over two-dimensional regular local rings

履修条件
Course Prerequisites

可換環, イデアル, 加群に関する基礎概念と基本性質は仮定します.

This course will be taught in Japanese.