学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		多・博前
時間割コード
Registration Code		3211105
科目区分
Course Category		Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3
科目名　【日本語】
Course Title		数論特別講義Ⅰ
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Number Theory Ⅰ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		山崎 義徳 ○
担当教員　【英語】
Instructor		YAMASAKI Yoshinori ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style
学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
この授業では、Riemann ゼータ関数のグラフ類似である Ihara ゼータ関数について、スペクトルグラフ理論の観点から、基礎理論や関連する話題などについて学ぶ。また、応用上重要なグラフである Ramanujan グラフとの関連性についても学ぶ。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
The main topic of this course is the Ihara zeta function, a graph analogue of the Riemann zeta function. We will study its fundamental properties and related topics from the viewpoint of spectral graph theory. Moreover, we will explore the connections between the Ihara zeta function and Ramanujan graphs, which are important in various applications.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
授業終了時に、以下のことができるようになることを目標とする。
(1) Ihara ゼータ関数の定義と基本性質を理解する。
(2) Ihara ゼータ関数を通してグラフの諸性質を調べることができる。
(3) Ihara ゼータ関数と Ramanujan グラフの関係を説明できる。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The goals of this course are as follows:
(1) To understand the definition and fundamental properties of the Ihara zeta function.
(2) To investigate various properties of graphs through the Ihara zeta function.
(3) To understand the relationship between the Ihara zeta function and Ramanujan graphs.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
1. スペクトルグラフ理論の基礎
2. Ihara ゼータ関数の導入と基本的性質
3. Ihara ゼータ関数の行列式表示
4. グラフの素測地線定理
5. Riemann 予想の類似と Ramanujan グラフ

1. Basics of spectral graph theory
2. Definition and fundamental properties of the Ihara zeta function
3. Determinant expressions of the Ihara zeta function
4. Prime geodesic theorem in graph theory
5. Analogue of the Riemann Hypothesis and Ramanujan graphs
履修条件
Course Prerequisites
特にないが、グラフ理論や Riemann ゼータ関数の基礎理論を知っておくと履修しやすい。

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
なし
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
(評価の方法) 授業中に出されたレポート課題 (100 点満点) で評価する。
(評価の基準) 総点60 点以上を合格とする。
教科書・テキスト
Textbook
使用しない。
参考書
Reference Book
Audrey Terras, Zeta functions of graphs. A stroll through the garden, Cambridge Stud. Adv. Math., 128,
Cambridge University Press, Cambridge, 2011.

その他関連文献・資料については講義中に適宜紹介する。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
授業内容を復習し、授業中に出されたレポート課題に取り組むこと。
注意事項
Notice for Students
特になし。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
特にないが、グラフ理論や Riemann ゼータ関数の基礎理論を知っておくと履修しやすい。

This course will be taught in Japanese.
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
スペクトルグラフ理論、Ihara ゼータ関数、Ramanujan グラフ
履修の際のアドバイス
Advice
具体例を複数考察すること。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で実施する。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
特になし。