学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211128

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

確率論特別講義Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Probability Theory Ⅱ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

稲濱譲 ○

担当教員　【英語】
Instructor

INAHAMA Yuzuru ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

非常に挙動の悪いノイズを摂動項として持つ確率偏微分方程式を「特異な確率偏微分方程式」と言う。挙動が悪いので、解は超関数の空間に値を取るのだが、すると超関数同士の積をどう意味づけするか、という大問題が生ずる。Hairerの2014年のフィールズ賞受賞に示されるように、現在の確率論業界では最も熱い話題の一つである。本講義ではこの種の方程式の最典型例である３次元トーラス上の確率量子化方程式(Phi^4模型)をGubinelli流のパラ被制御解析の枠組みでで解くことを目標とする。それを通じて、受講者が特異な確率偏微分方程式論そのものに興味を持ってくれることを願っている。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Stochastic partial differential equations(PDEs) purturbed by very bad noise are called singular stochastic PDEs. Due to low regularity of many objects, solutions take values in a space of disributions. Then, the problem of making sense of the products of distributions appear. As Hairer's Fields medal in 2014 shows, this is one of the hottest topics in today's probability community. In these lectures, we take up the stochastic quantization equation (also known as "Phi^4 model") on the 3-dimensional torus as the most typical example and solve it in the framework of Gubinelli's paracontrolled calculus. We hope that the audience get interested in this research topic through learning this particular example.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

３次元トーラス上の確率量子化方程式の時間局所解がどのように定式化されて、どのように得られるかを受講者に(少なくとも大筋を)理解してもらう。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The students are supposed to understand how the stochastic quantization is formulated and how time-local solutions are obtained by the fixed point argument.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

(1) Besov spaces. (2) Bony's paraproducts. (3) Mild solutions of parabolic PDEs. (4) White noise (5) Wiener chaos decomposition. (6) Renormalization.

履修条件
Course Prerequisites

特になし。

This course will be taught in Japanese.