学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211135

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

数理解析・計算機数学特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Computational Mathmatics and Computer ScienceⅠ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

鍛冶静雄 ○

担当教員　【英語】
Instructor

KAJI Shizuo ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

本授業では，トポロジーの諸科学・工学への応用について，いくつかのトピックを取り上げながら解説します．応用においては理論をアルゴリズムの形などに実装することが重要になります．そのためには離散的なデータ構造で対象を表現し，効率的な方法で処理することも視野に入れて理論構築を行う必要があります．本授業では，計算の視点を軸にして，実応用を通してこれらのプロセスを身につけることを目的とします．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

In this course, we will explain various topics related to the application of topology in sciences and engineering. It is crucial to implement theories into algorithms to apply them in real-world problems, and hence, discrete data structures and efficient processing methods are necessary aspects of building the theory. This course aims to develop an understanding of these aspects through concrete applications, with a focus on the computational perspective.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

授業終了時に，以下が身につくことを目標とします。
(1)トポロジーがさまざまな分野の課題解決に活かされている具体例を知る．
(2) 科学・技術・産業・医療など領域において，課題を抽出してトポロジーの問題として定式化する力を身につける．
(3) 産学連携・異分野連携における課題やノウハウを知る．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The goal of this course is three-fold:
(1) Acquire knowledge of concrete examples where topology is applied to solve problems in various fields.
(2) Develop the ability to extract and formulate problems in various fields as topological problems.
(3) Gain awareness of challenges and know-how in collaboration between academia and industry, as well as interdisciplinary collaborations.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

本授業は以下の 3 つの内容で構成されています．
(1) 形状処理
1〜6 回: 単体的メッシュ，離散微分幾何，形状補間，形状デザイン
(2) 画像解析
7〜11 回: パーシステントホモロジー，立方体的複体，医用画像解析
(3) 機械学習
12〜15 回: グラフ表現，ランキングモデル

This course delves into topics from the following three fields:
(1) Geometry processing
Simplicial mesh, Discrete Differential Geometry, Shape interpolation, Shape design
(2) Image analysis
Persistent homology, Cubical complex, Medical image analysis
(3) Machine learning
Graph representation, Ranking model

履修条件
Course Prerequisites

微積分学・線形代数学・集合と位相に関する基礎知識を前提とします．

This course will be taught in Japanese.