授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 【テーマ：多元環の表現論と関連する圏論】
多元環の表現論では主に加群圏に関連する形で、完全圏や三角圏など構造を持つ加法圏が多く用いられます。輪講形式で多元環の表現について知識を深め、関連する圏論に習熟することを目的とします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | [Theme: Representation theory of algebras and related category theory]
In the representation theory of algebras, additive categories with structures are used often, such as exact categories and triangulated categories, mainly in relation with categories of modules. The aim of this course is to deepen the knowledge of the representation of algebras through seminars, and to get familiar with the related category theory. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 本授業の到達目標は
(1) 代数学における圏論(特にホモロジー代数)を扱えるようになること
(2) 数学的な事柄の分かり易い発表ができるようになること
である。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | The goals of this courses are to
(1) be able to use category theory (especially, homological algebra) in algebra,
(2) be able to give a well-organized talk on mathematics. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 多元環の表現論、或いはそれに関連する圏論に関わる本や論文に基づく輪講形式。
1. 箙とその表現
2. 環上の加群に関連する圏
3. 加法圏上の構造
Seminars based on textbooks or papers about the representation theory of algebras and/or category theory related to it.
1. Quivers and representations.
2. Categories related to modules over rings.
3. Structures on additive categories. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 環と加群についての基本的知識が必要。圏論に抵抗が無いことが肝要。率先して文献等にあたり、自主的に学びとることが重要です。
【定員超過の場合の選考方法について】定員を上回る学生が分属を希望した場合は、面談（対面またはZoom等による）をした学生を優先し、授業内容に対する興味・必要性と準備状況を考慮して決めます。
This course is basically taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | 代数学に関する基礎的な科目。
Basic courses related to algebra. |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | セミナーでの発表・準備および議論の様子と、まとめ等必要な提出物に基づいて評価する。
当該分野に関わる圏論的事項を充分に理解しセミナー発表ができていて、かつ必要な提出物が提出されていることを最低限の合格基準とします。
The final grade will be determined by the presentations and discussions in seminars, the amount of preparation, and by submitted documents when necessary.
Presentations in seminars with a sufficient understanding of categorical notions related to the subject, and the submission of necessary documents, is the minimum criterion for pass. |
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教科書・テキスト
Textbook | | 以下は教科書の一例ですが、受講者の進度等に応じて変更の可能性があります。受講者の興味の内容によっては、より圏論あるいはホモロジー代数に特化したテキストに変更する可能性もあります。
The following is an example of a textbook. There may be changes depending on the progress of the students and other factors. Depending on the interests of the participants, there is also the possibility of switching to a text that is more specialized in category theory or homological algebra.
I. Assem; D. Simson; A. Skowronski, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1. Techniques of representation theory. London Mathematical Society Student Texts, 65. Cambridge University Press, 2006. |
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参考書
Reference Book | | 浅芝秀人, 圏と表現論, サイエンス社, 2019.
岩永恭雄, 佐藤 眞久 環と加群のホモロジー代数的理論, 日本評論社, 2002.
河田敬義, ホモロジー代数, 岩波書店, 1990. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | セミナー発表の準備は入念に行い、必要となった事柄は自主的に調べる必要があります。 |
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注意事項
Notice for Students | | | 分属を希望する場合には、まずはメールで余裕を持ってご連絡下さい。折り返し、面談の実施等についてご案内します。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | ホモロジー代数、環上の加群、多元環の表現、完全圏、三角圏。
Homological algebra, modules over rings, representations of algebras, exact category, triangulated category. |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 学部で扱う程度の環上の加群についての知識を持っていることが必須です。
また、アーベル圏などでのホモロジー代数にある程度慣れていることが望ましいです。
In the forthcoming academic years, the expected theme is around the representation theory of finite dimensional algebras.
Undergraduate knowledge on modules over rings is necessary. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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