授業の目的 【日本語】
Goals of the Course [JPN] | | | 数学は近代科学の言語および手法として不可欠のものとなっています。中でも最も基本となっているのは微分積分学と線形代数学です。本科目は微分積分学の基礎理解をその目的とします。特に対数関数・三角関数など初等関数を理解し，自由な解析的扱いができるようになることを重視します。高校数学との接続を考慮し，直感的見方の紹介，確率や統計学などへの応用の言及などにより理解を容易にします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course [ENG] | | | Mathematics has become an integral part of the language and method of modern science. The most basic of these are calculus and linear algebra. The goal of this course is to understand the basics of calculus. In particular, it is important to understand elementary functions such as logarithmic functions and trigonometric functions so that they can be treated freely and analytically. Considering the connection with high school mathematics, it will be easier to understand by introducing intuitive viewpoints. We also mention applications in probabilities, statistics and related topics. |
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授業の達成目標 【日本語】
Objectives of the Course [JPN] | | | 一変数微分積分学の基本を理解します。特に，指数関数，三角関数やその逆関数などの微分積分の自由な運用が出来るようになることを重視します。 |
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授業の達成目標 【英語】
Objectives of the Course [ENG] | | | The objectives of students are to understand the basics of analysis of functions in one variable and, in particular, to learn how to treat analytically the exponential and the trigonometric functions and their inverses. |
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授業の内容や構成
Course Content or Plan | | 授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。
１。数列・関数の極限と連続性
数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学びます。
（キーワード）数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその応用
２。一変数関数の微分法
微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解します。さらに，微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにします。
（キーワード）微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，逆三角関数の導関数，平均値の定理，高階導関数，テイラーの定理，不定形の極限，べき関数・対数関数・指数関数の収束・発散の比較
３。一変数関数の積分法
リーマン積分を通して定積分を理解します。さらに，広義積分について学習します。
（キーワード）区分求積法，定積分，不定積分，種々の関数の積分法，微分積分学の基本定理，広義積分
４。（オプション）多変数関数の微分積分法：多変数関数の微分積分について，基本的な事項の定義と基本的性質について解説します。 |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 高校数学の内容を原則的に既知とします。数学通論IIとあわせて数学全般の完結した内容となります。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書
Textbook | | |
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参考書
Reference Book | | 必要に応じて講義中に紹介する．両極端の参考書として次の挙げておく：
竹縄知之「コアテキスト微分積分第２版」サイエンス社 ISBN978-4-7819-1557-9（いい意味で普通の教科書）
堀川穎二「新しい解析入門コース」日本評論社 ISBN4-535-78196-6（非常に意欲的な試み，内容は重い）
講義に関連する website を講義中に紹介する． |
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課外学修等
Study Load (Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | | 講義関連の連絡事項はTACTに掲載していくので頻繁にチェックして欲しい． |
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本授業に関するWebページ
Reference website for this Course | | |
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担当教員からのメッセージ
Message from the Instructor | | 講義資料を作ってみて半年もあれば理系の一年生の微積分は講義できると思った．
心がけたことは
(i) イメージを喚起できる幾何学的方法の重視
(ii) 応用の背景にある数理
を感じ取ってもらえることである．このようなやや緩い講義なので，期末テストは行わず，
毎回の課題提出を通して数学を理解してもらうことを優先し，提出された課題で成績を
評価することにした． |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）
Courses taught by Instructors with practical experience | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | A-1）対面授業科目（対面のみ）
通常の対面講義とTACTの課題提出機能を併用します．
対面授業の場合の講義室は、時間割B表（名大ポータル>教養教育院ページ掲載）を確認すること。 |
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