学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		学部
時間割コード
Registration Code		0034339
科目名　【日本語】
Course Title		複素関数論
科目名　【英語】
Course Title		Complex Analysis
使用言語
Language Used in the Course
担当教員　【日本語】
Instructor		岩下 弘一 ○
担当教員　【英語】
Instructor		IWASHITA Hirokazu ○
単位数
Credits		2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		Ⅲ 木曜日 ３時限
III Thu 3


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course [JPN]
複素関数は，自然科学の様々な箇所に現れ，基本的役割を果たすとともに幅広い応用を持っています。特にその微分積分学は，実数のそれと全く異なった美しく統⼀的な世界を形作っています。本科目はこうした複素関数の微分積分学の基礎，特に正則関数の基本的性質を学び，応用上重要な，その様々な取り扱いに習熟することを目的とします。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course [ENG]
Complex functions appear in various parts of the natural sciences, play a fundamental role and have a wide range of applications. In particular, its calculus forms a beautiful and unified world that is completely different from that of real numbers. The goal of this course is to learn the basics of differentiation and integration of such complex functions, especially the basic properties of holomorphic functions, and to become familiar with their various treatments, which are important for applications.
授業の達成目標　【日本語】
Objectives of the Course [JPN]
複素関数の微積分の基礎，特に正則関数の基本的性質について理解し, 様々な取り扱いに習熟します。特に，ベキ級数および複素積分の取り扱いを重視します。
授業の達成目標　【英語】
Objectives of the Course [ENG]
The objectives of students are to understand the basics of analysis of functions in one complex variable and, in particular, to learn how to treat power series and complex integrals
授業の内容や構成
Course Content or Plan
授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。

１。複素数平面
複素数の幾何学的表示を理解し，基本的な演算に習熟します。
（キーワード）絶対値，偏角と主値，オイラーの公式，１のｎ乗根
２。複素関数の正則性
正則性の定義とコーシー・リーマンの方程式を学びます。
（キーワード）コーシー・リーマンの方程式（関係式）
３。初等関数と逆関数
指数関数などの初等関数の正則性や基本性質を学び，逆関数の正則性，多価性について理解します。
（キーワード）初等関数，逆関数の正則性，多価性と分枝
４。複素線積分とコーシーの積分定理
複素線積分を学び，コーシーの定理を理解します。さらに，その応用を学びます。
（キーワード）複素線積分，コーシーの定理，コーシーの積分公式
５。ベキ級数展開
ベキ級数の正則性と正則関数のベキ級数展開を学びます。
（キーワード）ベキ級数，収束半径，正則関数のベキ級数展開（テイラー展開），解析接続
６。留数定理とその応用
孤立特異点におけるローラン展開と留数定理を理解し，複素線積分の計算や実積分への応用を学びます。
（キーワード）孤立特異点，ローラン展開，留数，留数定理，実積分への応用
履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses
高校数学の内容を既知とします。微分積分学IIとあわせて完結した講義となります。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
中間試験，期末試験それぞれ200点として総合的に判断する．履修取り下げにあたり履修取り下げの申し出を必要としない．
教科書
Textbook
工科のための複素関数論，数理工学社，岩下著
参考書
Reference Book
必要に応じて紹介する
課外学修等
Study Load (Self-directed Learning Outside Course Hours)
自宅での復習・演習が不可欠です。
注意事項
Notice for Students
講義内容のスライドをtactへ事前にアップロードするので授業前に簡単に予習しておくこと．授業時にも理論・計算等の解説を行うが，演習を中心とした授業となる．レポート等は課さないので，各自演習問題を解いて習熟すること．
本授業に関するWebページ
Reference website for this Course
担当教員からのメッセージ
Message from the Instructor
実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）
Courses taught by Instructors with practical experience
授業開講形態等
Lecture format, etc.
A-1)対面授業を実施するが，オンデマンドファイルによる事前学習を前提とする．
対面授業の場合の講義室は、時間割B表（名大ポータル>教養教育院ページ掲載）を確認すること。