学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		学部
時間割コード
Registration Code		0035344
科目名　【日本語】
Course Title		複素関数論
科目名　【英語】
Course Title		Complex Analysis
使用言語
Language Used in the Course
日本語
担当教員　【日本語】
Instructor		中村 豪 ○
担当教員　【英語】
Instructor		NAKAMURA Go ○
単位数
Credits		2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		Ⅲ 金曜日 ３時限
III Fri 3


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course [JPN]
複素関数は，自然科学の様々な箇所に現れ，基本的役割を果たすとともに幅広い応用を持っています。特にその微分積分学は，実数のそれと全く異なった美しく統⼀的な世界を形作っています。本科目はこうした複素関数の微分積分学の基礎，特に正則関数の基本的性質を学び，応用上重要な，その様々な取り扱いに習熟することを目的とします。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course [ENG]
Complex functions appear in various parts of the natural sciences, play a fundamental role and have a wide range of applications. In particular, its calculus forms a beautiful and unified world that is completely different from that of real numbers. The goal of this course is to learn the basics of differentiation and integration of such complex functions, especially the basic properties of holomorphic functions, and to become familiar with their various treatments, which are important for applications.
授業の達成目標　【日本語】
Objectives of the Course [JPN]
複素関数の微積分の基礎，特に正則関数の基本的性質について理解し, 様々な取り扱いに習熟します。特に，ベキ級数および複素積分の取り扱いを重視します。
授業の達成目標　【英語】
Objectives of the Course [ENG]
The objectives of students are to understand the basics of analysis of functions in one complex variable and, in particular, to learn how to treat power series and complex integrals.
授業の内容や構成
Course Content or Plan
授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。

１。複素数平面
複素数の幾何学的表示を理解し，基本的な演算に習熟します。
（キーワード）絶対値，偏角と主値，オイラーの公式，１のｎ乗根
２。複素関数の正則性
正則性の定義とコーシー・リーマンの方程式を学びます。
（キーワード）コーシー・リーマンの方程式（関係式）
３。初等関数と逆関数
指数関数などの初等関数の正則性や基本性質を学び，逆関数の正則性，多価性について理解します。
（キーワード）初等関数，逆関数の正則性，多価性と分枝
４。複素線積分とコーシーの積分定理
複素線積分を学び，コーシーの定理を理解します。さらに，その応用を学びます。
（キーワード）複素線積分，コーシーの定理，コーシーの積分公式
５。ベキ級数展開
ベキ級数の正則性と正則関数のベキ級数展開を学びます。
（キーワード）ベキ級数，収束半径，正則関数のベキ級数展開（テイラー展開），解析接続
６。留数定理とその応用
孤立特異点におけるローラン展開と留数定理を理解し，複素線積分の計算や実積分への応用を学びます。
（キーワード）孤立特異点，ローラン展開，留数，留数定理，実積分への応用
履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses
微分積分学I，微分積分学IIの内容を既知とします。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
筆記試験（中間・期末）の成績を主として，演習・レポートの成績を加味して判定する。
履修取り下げにあたり，履修取り下げ届を必要としない。期末試験を欠席した場合は「W」評価とする。
教科書
Textbook
複素解析学概説 （改訂版）」藤本淳夫著、培風館、ISBN： 9784563005719
参考書
Reference Book
必要に応じて授業で示す。
課外学修等
Study Load (Self-directed Learning Outside Course Hours)
自宅での復習・演習が不可欠です。
注意事項
Notice for Students
本授業に関するWebページ
Reference website for this Course
担当教員からのメッセージ
Message from the Instructor
複素関数論を学ぶことによって、より広いものの見方を養って下さい。
実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）
Courses taught by Instructors with practical experience
授業開講形態等
Lecture format, etc.
A-1）対面授業科目（対面のみ）
対面授業の場合の講義室は、時間割B表（名大ポータル>教養教育院ページ掲載）を確認すること。