学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0616600
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		代数学Ⅱ
科目名　【英語】
Course Title		AlgebraⅡ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		柳田 伸太郎 ○
担当教員　【英語】
Instructor		YANAGIDA Shintaro ○
単位数
Credits		2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋 木曜日 １時限
Fall Thu 1
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
副題「対称群の表現からMacdonald多項式へ」
対称群の表現論の基礎事項を学び、Schur多項式を経て、Macdonald多項式の理論の概要を学ぶことが目的です。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Subtitle: From Representations of the Symmetric Group to Macdonald Polynomials
The aim is to learn the fundamentals of the representation theory of the symmetric group and, through Schur polynomials, gain an overview of the theory of Macdonald polynomials.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
次の各項目の基礎事項を習熟する：有限群の表現論・指標の理論・対称群とその表現論・Schur多項式・対称関数・Macdonald多項式。
また対称関数が現れる具体的な数学的現象を通じて、代数的表現論・代数的組み合わせ論・特殊函数論・可積分系といった現代数学の諸分野が有機的に関係していることを学び、そのことを具体的な計算に基づいた議論で他人に説明する技能を得る。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
To become proficient in the fundamentals of the following topics: representation theory of finite groups, character theory, the symmetric groups and their representation theory, Schur polynomials, symmetric functions, and Macdonald polynomials.
In addition, through concrete mathematical phenomena in which symmetric functions appear, the aim is to understand how various fields of modern mathematics, such as algebraic representation theory, algebraic combinatorics, the theory of special functions, and integrable systems, are organically interconnected.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
以下の内容を予定しています。
01. 有限群の表現論1
02. 有限群の表現論2
03..対称群の基礎事項
04. Gelfand-Tsetlin基底の理論
05. Okounkov-Vershik理論1
06. Okounkov-Vershik理論2
07. Okounkov-Vershik理論3
08. 指標とSchur多項式
09. Schur多項式の性質
10. Macdoandl多項式1
11. Macdoandl多項式2
12. Macdoandl多項式3
13. Macdoandl多項式4
履修条件
Course Prerequisites
学部3年生までに学ぶ代数系の知識、特に線形代数・群論・環論の基礎を仮定する。
関連する科目
Related Courses
学部3年生までの代数系の科目全て。
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
不要
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
取り下げの際に申し出て下さい。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
4回程度課す予定のレポート課題に基づいて成績評価する。
各回3問程度で、そのうち1問は基礎事項を問う問題、1問は講義中に説明を省略した部分を補完する問題、残りの1問は具体的計算を通じて数学的内容の理解を問う問題とする予定。この3つの要素について、それぞれ半分程度の正答が得られたら合格とする。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポート課題を一度も提出しなければ欠席。一度以上提出して、かつ上記の合格基準に達しない場合は不可。
参考書
Reference Book
1. 岡田「古典群の表現論と組み合わせ論」上, 下, 培風館, 2006.
2. T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, F. Tolli, "Representation Theory of the Symmetric Groups", Cambridge studies in advanced mathematics 121, Cambridge University Press, 2010.
3. M. Noumi, "Macdonald polynomials", SpringerBriefs, Springer, 2023.
教科書・テキスト
Textbook
使用しない。講義ノートを作成しオンライン公開する予定である。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
対称群の表現論やMacdonald多項式の理論については、日本語のテキスト・文献が沢山オンラインで手に入ります。それらも参考にしつつ、具体例を自分の手で計算して確かめながら理解を進めて下さい。
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
事前に申し出て下さい。
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
代数的表現論、対称群、対称多項式、Schur多項式、Macdonald多項式
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面実施
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
講義ノート・追加資料・レポート等は全てTACTに掲載します。