学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0619531
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		解析学特別講義Ⅳ
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Analysis IV
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		神本 晋吾 ○
担当教員　【英語】
Instructor		KAMIMOTO Shingo ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
Resurgence 理論は、近年数理物理学などの分野において、大きな注目を集めている漸近解析の理論である。本授業では、この resurgence 理論の基礎について学ぶ。また、重要な解析手法の一つである、mould 解析の手法についても紹介する。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
The resurgence theory is a theory in asymptotic analysis, which atracts a lot of attention recently in mathematical physics and so on. In this course, we learn the basics of the resurgence theory. We also study the mould calculus, which is an important tool in the theory.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
授業終了時に、以下のことができるようになることを目標とします。
（１）Borel 総和法に基づいた漸近解析の手法について理解する。
（２）Resurgence 理論の基本的な概念について説明できる。
（３）Mould 解析の背後にある、組み合わせ論的構造について理解する。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
The purpose of this course is to understand the following.
(1) An asymptotic method based on the Borel summation method.
(2) Basic concepts in the resurgence theory.
(3) Combinatrial structure behinde the mould calculus.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
本授業は以下の ５つの内容で構成されています。
（１）Borel 総和法
（２）Resurgence 理論
（３）Connes-Kreimer Hopf 代数
（４）Mould 展開
（５）Alien culculus
履修条件
Course Prerequisites
特になし。
This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
初等的な複素解析と代数に関する知識を前提とします。
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
不要
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
−
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
レポート課題（100%）
Resurgence 理論に関する 基本的な概念や用語を正しく理解していることを合格の基準とします。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポートが未提出の場合は欠席とします。
参考書
Reference Book
C. Mitschi and D. Sauzin: Divergent Series, Summability and Resurgence. Vol. 1: Monodromy and Resurgence, Lecture Notes in Mathematics 2153, Springer, Heidelberg, 2016.
E. Panzer: Hopf-algebraic renormalization of Kreimer’s toy model, Master’s thesis, Humboldt Universita ̈t zu Berlin, 2011.
D. Sauzin: Mould expansions for the saddle- node and resurgence monomials, in Renormalization and Galois theories, p. 83–163, A. Connes, F. Fauvet, J.-P. Ramis (eds.), IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, 15, Zu ̈rich: European Mathematical Society, 2009.
教科書・テキスト
Textbook
特になし。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
各回の授業内容の復習を行なってください。
注意事項
Notice for Students
特になし。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
興味があれば、誰でも可能です。
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
Resurgence 理論、Mould 解析、Connes-Kreimer Hopf 代数
履修の際のアドバイス
Advice
わからないことがあれば、質問してください。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面授業
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
−