学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate | | 理学部 | | 時間割コード
Registration Code | | 0619811 | | 科目区分
Course Category | | 専門科目
Specialized Courses | | 科目名 【日本語】
Course Title | | 応用数理特別講義Ⅱ | | 科目名 【英語】
Course Title | | Special Course on Applied Mathematics II | | コースナンバリングコード
Course Numbering Code | | | | 担当教員 【日本語】
Instructor | | 菅野 浩明 ○ | | 担当教員 【英語】
Instructor | | KANNO Hiroaki ○ | | 単位数
Credits | | 1 | | 開講期・開講時間帯
Term / Day / Period | | 秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other | | 授業形態
Course style | | 講義
Lecture | | 学科・専攻
Department / Program | | | | 必修・選択
Compulsory / Selected | | | |
授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義では，数学が実際にどのようにしてさまざまな分野と関係しているかについて，
各分野で活躍されている講師の方々から，その一端を紹介していただくことを目的とする．
現在では，計算機の進歩，情報環境の高度化により，10数年前と比較しても数学と社会の
関係は大きく変化してきている．また，その範囲は広範である．そのため前期および
後期の講義を併せて受講することが望ましい．
以下は各講師の講義内容である．
花薗：
経済取引においては価値や品質、技術に関する情報が当事者間で共有されておらず（非完備情報という）、適切な取引のためには情報を持っている当事者にその情報を提供するインセンティブを与える必要がある場合が多くみられる。本講義では不完備情報の下で適切な取引を誘発するための機構設計理論（メカニズムデザイン）とその応用を学ぶ。
丹羽：
プロでない普通の人が高速かつ快適に運転できる背景にある運動性能理論とサスペンション設計についての紹介．
江口：
本講義では，コンピュータシミュレーションで数学がどのように活用されているかを紹介します。
山田：
NTT研究所、国立情報学研究所(NII)、NTTデータ先端技術におけるキャリアを通じて、”ネットワーク/これ以降、より抽象的にグラフ(graph)”を、様々な側面から扱ってきました。その経験をもとに、本講義では、Graph分野で利用される、応用数理、データサイエンス技術に関する概要を紹介します。ここで、グラフとは、いわゆる通信サービスを提供する通信ネットワークから、様々な非構造データを扱うデータベースとしてのグラフ、AIレコメンドシステムで推奨商品検索を可能とするグラフ、また、SNS, セキュリティ、生命科学などで扱われる抽象化されたグラフ構造をもつデータ、などを対象とします。これらグラフを対象に、ML/DL(machine learning/deep learning)への適用を含む、分類、異常検知などを行うグラフ解析技術、および、その背景となる応用数理（確率）理論の概要について、解説します。この分野は、理論研究だけでなく、その計算を可能とするオープンソースによるソフトウエア環境も充実しています。これについても紹介をします。数理科学を学ぶ学生の卒業後の一つの方向として、データサイエンス分野への挑戦も、候補の一つとして考える契機としてもらえれば幸いです。
梶：
機械学習の領域では性能評価やアルゴリズム改良など様々な領域の数学が用いられています。
本講義では機械学習の概要と大学で学ぶ数学がどのような形で最新の機械学習技術に用いられているかを理解することを目的とします。 |
| | 授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The purpose of this series of lectures is to give a glimpse into how mathematics, as a tool, is helping others develop new ideas and give practical applications. The scope of mathematical applications have widened dramatically during the past ten to twenty years, propelled in part by advancement in computers (Moore’s Law) and developments in information technology, as realised in the internet, for example. Due to the breadth of the subject matter, it is advisable to register for both semesters.
We will now give a list of topics to be covered by the lecturers.
HANAZONO：
In economic transactions, information regarding value, quality, and technology is often not shared between parties—this situation is referred to as incomplete information. In many cases, it is necessary to provide incentives for the party holding the information to disclose it to facilitate appropriate transactions. This lecture explores mechanism design theory, which studies how to induce desirable transactions under incomplete information, as well as its applications.
NIWA：
Lecture on vehicle dynamics theory and suspension design which makes people who is not expert on driving can drive so fast and comfortably.
EGUCHI：
This lecture will introduce how mathematics is used in computer simlations.
YAMADA：
In my own carrier in the NTT Laboratory, National Institute of Informatics, and NTT Data, I have treated several issues about “network”, hereafter, we call it “graph”, which is more abstractly expression. Based on these experiences, I introduce the overview of the applied mathematics and data science technologies used in the graph field. In this lecture, the following “graphs” are considered.
・Telecommunication network
・Graph database which can store non-structured data
・Graph used in the AI recommend system to execute retrieval tasks
・Several data with abstract graph structures used in study fields in SNS, security, life science, etc.
Overview of applied probability theories and graph data science technologies to classify or detect anomaly graphs for above “graph” data, including ML (machine learning) and DL (deep learning) techniques, are introduced. Not only theoretical studies, many opensource software to analyze graph are available. Such opensource software are also introduced.
Through this lecture, I hope that most students will think that working in the data science industry using mathematical thinking and skills is the one of the challenging things as their own carrier plans.
KAJI：
In the field of machine learning, various mathematics theories are applied to estimate the performance and to improve the algorithms. The purpose of this lecture is to understand the outline of machine learning and what mathematics contributes to the latest machine learning technology. |
| | 到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 数学を他の分野で生かす能力及び態度が発揮できるようにする．そのため，他分野の講師によって提示された実際の事例に基づいて自分で調べたことをレポートを作成する． |
| | 到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | For these lectures we ask you to take an in-depth look at applications of mathematics to diverse fields so that,
given the opportunity, you can make similar contributions. |
| | 授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 花薗 ：
・メカニズムデザインと定式化、表明原理
・例：非線形価格、調達、
・最適メカニズムとその性質
・応用：最適オークション
丹羽：
世界の大半の地域では人・物の主要な移動手段は自動車である．本講義では安全，高速，快適な移動を支える車両運動理論の基礎と,それらの性能を製品として実現するためのサスペンション設計手法について簡単に紹介する．
江口：
シミュレーション：
熱伝導方程式（拡散方程式）を例に，離散化・連立方程式求解・誤差評価について紹介します。
山田：
以下の内容について、グラフの概要、そこで用いられるグラフアルゴリズム、解析手法について講義をします。
(1)IPネットワークにおけるルーティングプロトコルについて、説明します。
(2)グラフデータベースの特徴とその応用としてのKnowledge Graph。グラフデータベースの代表的なNeo4jについても説明します。
(3)ノードのエンベディング(Embedding)と類似度(Similarity)計算をもとに、推奨項目を検索するために構築されるVector database, HNSW(Hierarchical Navigable Small World Graph)について紹介する。これらは、RAG(retrieval-augmented generation)としてLLM(large language model)と合わせてAIサービスに利用される。
(4)複数のGraphからなる集合に対し、分類(classification),異常検知(anomaly detection)を行う解析手法である、GNN（Graph Neural network）、Graph Kernelについて説明する。これら方法論の数理背景となるものとして、RHKS（reproducing Hilbert Kernel space）, Graphlet, Weisfeiler-Lehman isomorphism, OT(optimal transport), Wasserstein distanceなどの内容について、概説する。
(5)数値計算を行うためのComputing環境構築と上記内容に関係するOpen sourceについて、簡単に紹介する。
(注意)
環境構築では、自環境で使えるPCと仮想化ツールのVirtualBoxを用います。そのため、Hardwareの制約から、GPU/cuda環境を利用できないため、ML/DLにおけるtensor計算をCPUで行うことになり、計算時間が長くなり、大きなモデルを扱うことができない場合も多々ありますが、ここでは、方法論、Programの内容、ロジックを学ぶことを目的とすることを想定しています。
梶：
本講義では
・機械学習の基本的な考え方
・ニューラルネットワーク
・Bayes学習
についてお話しします。特に上記３つのトピックを通してそこで用いられる数学に焦点を充てていきます。
また、ニューラルネットワークやBayes学習ではその特徴理解や性能評価のための数学的理論について概説し、機械学習への数学の応用について考えを深めていきたいと思います。 |
| | 履修条件
Course Prerequisites | | 花薗：大学教養レベルの微積分
江口：大学1～2年レベルの線形代数・微分積分の知識があることが望ましいです。
梶：線形代数や微分積分の基礎知識と機械学習への興味があることが望ましい
This course will be taught in Japanese. |
| | 関連する科目
Related Courses | | | | 「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form" | | | | 履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal | | | | 成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 毎回の講義についての感想および一つの講義について自分で掘り下げ調べた結果をレポートにまとめ，提出したものをもとに評価する． |
| | 不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | | 参考書
Reference Book | | 花薗：
Fudenberg and Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991, Chapter 7
Salanie, The Economics of Contracts, 2nd ed., MIT Press, 2005, Chapter 2
邦訳 サラニエ著 細江、三浦、堀訳 契約の経済学 第二版 勁草書房
丹羽：安部正人, 自動車の運動と制御 第3版, 2025年, 東京電気大学出版局
江口：特になし
山田：講義内容に関連する代表的なものを以下に示します。個々のトピックに対して、参考にした、書籍、サーベイ論文、主な論文のURLなどは、後ほど関心があれば、自ら深堀できるように、リストアップして資料に添付します。
Graph / Graph Algorithmについて
(1)Mark Needham, Amy E.Hodler, "Graph Algorithms - Practical Examples in Apache Spark & Neo4j," O'REILLY, May 2019.
(2)Jesus Barrasa, Jim Webber, "Building Knowledge Graph - A Practitioner's Guide," O'REILLY, 2023.
(3)William L. Hamilton, “Graph Representation Learning. Synthesis Lectures on Artificial Intelligence and Machine Learning”, Vol. 14, No. 3, Pages 1-159, 2020.
(4)Karsten Borgwardt Elisabetta Ghisu Felipe Llinares-López Leslie O’Bray Bastian Rieck, “Graph Kernels State-of-the-Art and Future Challenges,” https://arxiv.org/pdf/2011.03854.
(5)Matthew Thorpe,” Introduction to Optimal Transport,” https://www.damtp.cam.ac.uk/research/cia/files/teaching/Optimal_Transport_Notes.pdf.
(6)Benyamin Ghojogh, Ali Ghodsi, Fakhri Karray, Mark Crowley,” Reproducing Kernel Hilbert Space, Mercer’s Theorem, Eigenfunctions, Nystr¨ om Method, and Use of Kernels in Machine Learning: Tutorial and Survey,” https://arxiv.org/pdf/2106.08443
Computing環境構築について
(7)Virtual-BOX, http://www.oracle.com/technetwork/jp/server-storage/virtualbox/downloads/index.html
(8)Ubuntu, https://www.ubuntu.com/
(9)Jupyter, http://jupyter.org/
(10)neo4j, https://neo4j.com/
梶：
パターン認識と機械学習 C.M. ビショップ (著)
ベイズ統計の理論と方法 渡辺 澄夫 (著) |
| | 教科書・テキスト
Textbook | | 花薗：特になし
丹羽：特になし
江口：特になし
山田：特になし。参考文献を参照願います。
梶：特になし（当日スライドで説明） |
| | 課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 一コマの講義で一つのかなり大きなテーマを扱うので，自分自身でそれぞれのテーマについて調べ（予習），講義を聞いて特に興味を持ったテーマについて自分で調べ，考えた結果をレポートにまとめることが要求される． |
| | 注意事項
Notice for Students | | 講義担当は以下の5名です。
花薗 誠（名古屋大学経済学研究科）
丹羽 智彦（トヨタ自動車株式会社）
江口 斗（株式会社アイヴィス）
山田 博司（フリーランスエンジニア）
梶 大介（株式会社デンソー）
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、TACTの授業サイトで案内します。 |
| | 他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | | | 他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | | | レベル
Level | | | | キーワード
Keyword | | 花薗：メカニズムデザイン、非完備情報、最適化理論
丹羽：車両運動，操縦安定性，乗心地，タイヤ，サスペンション
江口：シミュレーション（数値解析）
山田：
・ネットワーク(Network)/グラフ(Graph)
・グラフカーネル(Graph Kernel)
・GNN (Graph Neural Network)
・データサイエンス(Data Science)/グラフデータサイエンス(Graph Data Science)
・確率(Probability)
・ML (Machine Learning), DL (Deep Learning)
・Linux(ubuntu)
・オープンソース (Open Source)
梶：機械学習、ベイズ統計、ニューラルネットワーク、代数幾何、確率・統計 |
| | 履修の際のアドバイス
Advice | | 花薗：特になし
丹羽：特になし
江口：特になし
山田：
下記の経験があることが望ましいです。興味を持って、これから始めてみようと思う人に向けて、環境構築方法については、講義と資料のなかで簡単に説明します。
・PC上に仮想環境を構築するVirtualBoxの使用
・Linux (ここではubuntuを用います）
・Python Programing、および、 Jupyter lab、または、Jupyter notebookの使用経験
It is desirable that you are interested in or have the experience of the computer programming, computer network, and Linux system;
・VirtuslBox
・Linux (ubuntu)
・python programing (Jupyter lab or Jupyter notebook)
梶：
機械学習の話になるのでニュースやWEBサイトでも良いので最近の機械学習やニューラルネットワークのトピックを見ておいてもらうと興味を持ちやすいと思います。 |
| | 授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | |
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