学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211115

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

トポロジー特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Topology 1

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

蒲谷祐一 ○

担当教員　【英語】
Instructor

KABAYA Yuichi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

カンドル (quandle) とは，ある公理系を満たす二項演算を持つ代数系である。各公理は結び目図式の局所変形に対応するため，結び目理論に応用がある。群に対して群の（コ）ホモロジーが定義されるように，カンドルにもホモロジーの理論があり，コホモロジーのコサイクルから，結び目の不変量を作ることができる。よってカンドルのコサイクルを見つけることが重要になる。集中講義では井上氏との共同研究で得た，群のコサイクルからカンドルのコサイクルを構成する方法を紹介する。応用として，dihedral quandle のコサイクルの構成，結び目の補空間の双曲体積から得られるコサイクル，などを紹介する。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

A quandle is an algebraic system equipped with a binary operation satisfying some axioms. Since these axioms correspond to three types of local moves of knot diagrams (Reidemeister moves), quandles are used in knot theory. Like the group homology of a group, a homology theory of quandles has been developed. There is a construction of a knot invariant from a quandle cocycle, so it is important to find quandle cocycles. In this series of lectures, I explain a construction of quandle cocycles from group cocycles of some group. This construction is applied to construct a dihedral quandle cocycle, and to calculate the hyperbolic volume of a knot complement diagrammatically.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

カンドルのコホモロジー論とその結目理論への応用を学ぶ。とくに群のコサイクルからカンドルのコサイクルを構成する方法を理解する。その過程で，群のコホモロジー論の理解を深める。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The aim of these lectures is to understand quandle homology theory and its applications to knot theory. In particular, we focus on a construction of quandle cocycles from group cocycles of some group.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. カンドルの定義と例 (Definition and examples of quandles)
2. 群のホモロジーの復習 (Quick review of group homology theory)
3. カンドルのホモロジー (Quandle homology theory)
4. 低次のコホモロジー類と結び目の不変量 (Low-dimensional cocycles and knot invariants)
5. 群のコサイクルから作られるカンドルコサイクル (A construction of quandle cocycles from group cocycles)
6. 双曲体積に付随するカンドルコサイクル (Quandle cocycle associated with hyperbolic volume)
7. 結び目での分岐被覆とカンドルコサイクル不変量 (Branched coverings and quandle cocycle invariants)

履修条件
Course Prerequisites

とくになし。
This course will be taught in Japanese.