学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211116

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

トポロジー特別講義II

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Topology II

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

平岡裕章 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HIRAOKA Yasuaki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

パーシステントホモロジーおよび最適輸送理論の数学および応用研究について講義を行う．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

This course covers the mathematics and applications of persistent homology and optimal transport theory.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

パーシステントホモロジーについては，構造定理や安定性定理といった基本定理の紹介から始め，その後，表現論を用いた発展的話題を紹介する．最適輸送については混合ガウス分布に対する最適輸送理論を導入する．それぞれのテーマごとに，材料科学や生命科学といった具体的な応用例を随時紹介することで，応用数学としての魅力も伝える．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

For persistent homology, the lectures begin with fundamental theorems such as the structure theorem and stability theorem, and then proceed to more advanced topics involving representation theory. For optimal transport theory, the course introduces its framework with a focus on Gaussian mixture models. Throughout both parts of the course, concrete examples from materials science and life sciences will be introduced to highlight the practical impact and appeal of applied mathematics.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. データの幾何モデル
Geometric model of data
2. パーシステントホモロジーの区間分解と安定性定
Interval decomposition and stability theorem on persistent homology
3. クイバーの表現論を用いたマルチパラメータ拡張
Generalization to multi-parameter persistence using quiver representation
4. 混合ガウス分布に対する最適輸送理論
Optimal transport for Gaussian mixture model
5. 材料科学および生命科学への応用
Applications in materials and life sciences

履修条件
Course Prerequisites

学部レベルの基礎知識はある程度仮定しますが、講義中にも可能な限り復習しながら進めま
す

This course will be taught in Japanese.