学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211119

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

解析学特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on AnalysisⅠ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

辻寛 ○

担当教員　【英語】
Instructor

TSUJI Hiroshi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

本講義の主題はvolume productである．まず凸幾何学的な不等式としてのBlaschke-Santalo不等式とMahler予想を紹介する．そのあと解析的な視点から見たこれらの解析的な不等式を導入し，これらの不等式を証明するための近年の解析的な手法を学ぶ．特にvolume productが凸幾何学だけでなく，調和解析や熱流など関係することを紹介する．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The main theme of these lectures is the volume product. Firstly, the Blaschke-Santalo inequality and Mahler conjecture from convex geometry will be introduced. After that, their functional versions from an analysis viewpoint will be introduced, and then recent analytic approaches to proving them will be studied. In particular, one of the aims of these lectures is to show that the volume product is related not only to convex geometry but also to harmonic analysis and heat flow.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この授業ではvolume productに関連するBlaschke-Santalo不等式とMahler予想を理解し，近年のこれらの不等式を証明するための幾何学的・解析的手法を学ぶことを目指す．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

To understand the Blaschke-Santalo inequality and Mahler conjecture in terms of the volume product. In particular, to understand analytic techniques which have been recently developed to prove these inequalities.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

タイトル：volume productの幾何解析　　　

1 : 凸幾何学の導入：凸体，偏極体，volume product
2 : Blaschke-Santalo不等式とMahler予想
3 : Legendre変換と関数版Blaschke-Santalo不等式及びMahler予想
4: Brascamp-Lieb不等式とvolume product

Title: Geometric analysis of the volume product

1: An introduction to convex geometry: convex bodies, polar bodies and the volume product
2: The Blaschke-Santalo inequality and Mahler conjecture
3: The Legendre transform, and functional forms of the Blaschke-Santalo inequality and Mahler conjecture
4: The Brascamp-Lieb inequality and the volume product
　　　

履修条件
Course Prerequisites

特に条件は設けないが、ルベーグ積分論の基礎事項を習得していることが望ましい。

This course will be taught in Japanese.