学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211123

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

関数解析特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Functional Analysis I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

曽我部太郎 ○

担当教員　【英語】
Instructor

SOGABE Taro ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

同変twisted K-群の具体計算を目指しながら, 関連する話題: K-理論, 表現環, Dadarlat-Pennig理論などについて勉強する.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The goal of this lecture is to understand equivariant twisted K-group by examples. In the lecture, we will see several topics, like K-theory, representation ring of SU(2), Dadarlat--Pennig theory, and we would like to learn some basics of them.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

履修者はまずSU(2)の表現環やSU(2)同変K-群の具体例の計算を目指します. 　
次に同変twisted K-群のEvans--Pennig流の定義を理解することに挑戦し(やや難), これらを合わせて具体的なSU(2)同変twisted K-群の計算をすることを目指します.

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The students will try to understand the representation ring of SU(2) and some concrete examples of SU(2)-equivariant K-theory.
After that, we will try to understand the definition of equivariant twisted K-theory follwing the Evans--Pennig's picture. Finally (hopefuly), we will see some concrete examples of SU(2)-equivariant twisted K-groups appearing in Evans--Pennig's paper.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1日目　全体の概略、SU(2)の表現環
Day1, Introduction, The representation ring of SU(2)
全体の流れと目標を簡単に説明し, 今回使うSU(2)の表現環について説明する.
We give a brief introduction and will see the computation of the representation ring of SU(2).
2, 3日目　作用素環（主に群環や行列環）とその(同変)K-群の計算
Day 2-3, C*-algebras and their (equivariant) K-theory by examples
作用素環の例をいくつか紹介したのち、K-群の考え方や具体計算を見る.
We wil see some examples of C*-algebras appearing later and will see how to compute their K-theory.
3, 4日目　同変twist (via basic bundle gerbe of SU(2))
Day 3-4, Equivariant twist (via basic bundle gerbe of SU(2))
(SU(2)上のbasic) bundle gerbeがどういうものか説明し、bundle gerbeと3次コホモロジー群,　Dixmier--Douady (Dadarlat--Pennig)理論との関係について私の及ぶ限り説明する.
We will see the bundle gerbe and I will try to explain the bundle gerbe from a operator algebraic view point (Dixmier--Douady theory).
5日目　Evans--PennigによるSU(2)同変twisted K-群
Day 5, Evans--Pennig's computation of SU(2)-equivariant twisted K-group
Evans--Pennig流に整数kに対して, bundle gerbeを作り, そこからSU(2)同変twisted K-群を構成する. 最終的に同変twisted K-群がSU(2)のlevel kのVerlinde環になることを頑張って見たい.
We will see Evans--Pennig's construction of SU(2)-equivariant k-twisted K-theory via basic bundle gerbe over SU(2), and I will try to explain that the resulting K-group is equal to Verlinde ring of SU(2).
講義の中でいくつか演習問題を出しそれをもとに成績評価を行う.

履修条件
Course Prerequisites

特になし.
行列環, 群環になじみがあればうれしい.

The course will be conducted in English.