授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | To learn the basics of vertex algebras through student seminars. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 以下の概念を習熟する：頂点代数の諸定義，標準的な例，表現，共形ブロック，Zhu代数，
C2 Poisson代数，頂点Poisson代数，カイラル微分作用素． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To gain a deep understanding of the following concepts: definitions, standard examples, representations, conformal blocks, Zhu algebra, C2 Poisson algebra, vertex Poisson algebra, chiral differential operators. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 主にFrenkel, Ben–Zviのテキスト (教科書) にそって，必要に応じて参考書の該当部分を用いてセミナー発表してもらいます．例えば以下の様に進めて下さい．
1. 局所性公理を用いた定義
2. 典型例(アフィン頂点代数など)
3, 4. Borcherds関係式を用いた定義, OPE
5, 6. 頂点作用素代数と典型例
7. 頂点代数加群と典型例
8. 頂点超代数と典型例
9, 10. 共形ブロック
11, 12. Zhu代数と
Poisson代数
13. 頂点Poisson代数とLiフィルトレーション
14, 15. カイラル微分作用素 |
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履修条件
Course Prerequisites | | | 半単純Lie代数やKac–Moody Lie代数の基礎知識を仮定します．Riemann面の理論やスキーム論といった代数幾何の話題について，初歩的知識があるのが好ましいです． |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | | E. Frenkel, D. Ben–Zvi, “Vertex Algebras and Algebraic Curves”, 2nd ed., AMS, 2004. |
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参考書
Reference Book | | V. Kac, “Vertex Algebras for Beginners”, 2nd ed., AMS, 1998.
山田泰彦, “共形場理論入門”, 培風館, 2006.
江口徹, 菅原祐二, “共形場理論”, 岩波書店, 2015. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 頂点代数の理論は非常に多くの数学と関わっています．参考書等を通じて多面的な理解を得るよう努めて下さい． |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 頂点代数，共形場理論，表現論，場の量子論，幾何学的表現論 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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